2022年安徽省淮南市高考數學一模試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x＞2或x＜-4}，B={x|x＜a}，若A∪B=R，則a的取值范圍為（　　）

  A．[-4，+∞）

  B．（-4，+∞）

  C．[2，+∞）

  D．（2，+∞）
  組卷：92引用：2難度：0.7

  解析

• 2．設復數z滿足（1-i）z=1+i,則|z|=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：55引用：8難度：0.9

  解析

• 3．已知命題p：“x＞2且y＞3”是“x+y＞5”的充要條件；命題q：?x₀∈R，曲線f（x）=x³-x在點（x₀，f（x₀））處的切線斜率為-1，則下列命題為真命題的是（　　）

  A．￢（p∨q）

  B．p∨（￢q）

  C．p∧q

  D．（￢p）∧q
  組卷：44引用：5難度：0.7

  解析

• 4．在區間

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上隨機取一個數x,則sinx的值介于0到

  3

  2

  之間的概率為（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 6
  組卷：70引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若實數x,y滿足約束條件

  x - y + 2 ≥ 0

  x + y ≥ 0

  x - a ≤ 0

  ，若z=x-2y的最大值等于3，則實數a的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：48引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  -

  2

  co

  s

  2

  （

  π

  4

  -

  x

  2

  ）

  ，則下列說法正確的是（　　）

  A． y = f （ x - π 4 ） - 1 為奇函數	B． y = f （ x + π 4 ） - 1 為奇函數
  C． y = f （ x - π 4 ） + 1 為偶函數	D． y = f （ x + π 4 ） + 1 為偶函數
  組卷：88引用：3難度：0.7

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• 7．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若函數f（x）=

  1

  3

  x

  3

  +

  b

  x

  2

  +

  （

  a

  2

  +

  c

  2

  +

  2

  ac

  ）x無極值點，則角B的最大值是（　　）

  A． 3 π 4

  B． π 2

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：71引用：1難度：0.6

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（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

  x = t 2

  y = 2 t

  （t為參數），以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為2cosθ-sinθ=

  4

  ρ

  ．
  （1）求曲線C的普通方程；
  （2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求以AB為直徑的圓的極坐標方程．
  組卷：57引用：5難度：0.7

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  2

  x

  +

  m

  |

  -

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  的最小值為-2．
  （1）求m的值；
  （2）若實數a,b滿足

  1

  a

  2

  +

  2

  +

  1

  b

  2

  +

  1

  =

  m

  ，求a²+b²的最小值．
  組卷：40引用：2難度：0.5

  解析