2023-2024學年山東省部分學校高二（上）質檢數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．從10個事件中任取一個事件，若這個事件是必然事件的概率為0.3，是不可能事件的概率為0.1，則這10個事件中具有隨機性的事件的個數為（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：113引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若M（1，0，1），N（2，m,3），P（2，2，n+1）三點共線，則m+n=（　　）

  A．4

  B．-2

  C．1

  D．0
  組卷：183引用：14難度：0.5

  解析

• 3．在空間直角坐標系O-xyz中，點B是點A（9，8，5）在平面xOz內的射影，則

  |

  OB

  |

  =（　　）

  A． 106

  B． 89

  C． 145

  D． 170
  組卷：59引用：6難度：0.7

  解析

• 4．甲、乙兩名同學將參加2024年高考，近一年來的各種數學模擬考試總結出來的數據顯示，甲、乙兩人能考130分以上的概率分別為

  1

  3

  和

  2

  5

  ，甲、乙兩人能否考130分以上相互獨立，則預估這兩人在2024年高考中恰有一人數學考130分以上的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 7 15

  D． 8 15
  組卷：87引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在圓錐SO中，AB是底面圓O的直徑，D，E分別為SO，SB的中點，OC⊥AB，SO=AB=4，則直線AD與直線CE所成角的余弦值為（　　）

  A． 5 3

  B． 5 5

  C． 2 2

  D． 2 4
  組卷：124引用：10難度：0.7

  解析

• 6．若

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  構成空間的一個基底，則空間的另一個基底可能是（　　）

  A． { b + c ， a + c ， a - b }	B． { a + b + c ， 1 2 a + b ， 1 2 a + c }
  C． { a - b + c ， a - b ， a + c }	D． { b - c ， a + b ， a + c }
  組卷：135引用：8難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=4．點A₂，C₂，D₂分別在棱AA₁，CC₁，DD₁上，AA₂=1，DD₁=2，CC₂=3，則點D到平面A₂C₂D₂的距離為（　　）

  A． 4 6 3

  B． 6

  C． 6 3

  D． 2 6 3
  組卷：120引用：12難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．甲、乙兩人各拿兩顆質地均勻的骰子做游戲，規則如下：若擲出的點數之和為3的倍數，則由原投擲人繼續投擲；若擲出的點數之和不是3的倍數，則由對方接著投擲．規定第1次由甲投擲．
  （1）求第2次由甲投擲的概率；
  （2）求前4次投擲中，乙恰好投擲2次的概率．
  組卷：83引用：6難度：0.7

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• 22．如圖，在四面體ABCD中，AC⊥BC，AC=2

  2

  ，BC=4，CD=BD=2

  3

  ，cos∠ABD=

  2

  6

  ，E，F，G分別為棱BC，AD，CD的中點，點H在線段AB上．
  （1）若FH∥平面AEG，試確定點H的位置，并說明理由；
  （2）求平面AEG與平面CDH的夾角的取值范圍．
  組卷：159引用：8難度：0.6

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