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2021-2022學年北京市海淀區清華附中上地學校九年級（下）周測數學試卷（3月份）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（　　）
A．
3
5
B．
4
5
C．
3
4
D．
4
3
組卷：420引用：8難度：0.9
解析
2．實數a,b,c在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（　　）
A．a＞b B．a+b＞0 C．ac＞0 D．|a|＞|c|
組卷：362引用：13難度：0.8
解析
3．廣闊無垠的太空中有無數顆恒星，其中離太陽系最近的一顆恒星稱為“比鄰星”，它距離太陽系約4.2光年．光年是天文學中一種計量天體時空距離的長度單位，1光年約為9 500 000 000 000千米，則“比鄰星”距離太陽系約為（　　）
A．4×10¹³千米 B．4×10¹²千米
C．9.5×10¹³千米 D．9.5×10¹²千米
組卷：385引用：15難度：0.9
解析
4．點A（1，y₁），B（3，y₂）是反比例函數y=
-
6
x
圖象上的兩點，那么y₁，y₂的大小關系是（　　）
A．y₁＞y₂ B．y₁=y₂ C．y₁＜y₂ D．不能確定
組卷：552引用：21難度：0.9
解析
5．如果a²+3a+1=0，那么代數式（
a
2
+
9
a
+
6
）?
2
a
2
a
+
3
的值為（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
組卷：1424引用：9難度：0.5
解析
6．如圖，點P在△ABC的邊AC上，如果添加一個條件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的條件中，不正確的是（　　）
A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．AB²=AP?AC D．
AB
BP
=
AC
CB
組卷：1411引用：16難度：0.9
解析
7．三名快遞員某天的工作情況如圖所示，其中點A₁，A₂，A₃的橫、縱坐標分別表示甲、乙、丙三名快遞員上午派送快遞所用的時間和件數；點B₁，B₂，B₃的橫、縱坐標分別表示甲、乙、丙三名快遞員下午派送快遞所用的時間和件數．有如下三個結論：
①上午派送快遞所用時間最短的是甲；
②下午派送快遞件數最多的是丙；
③在這一天中派送快遞總件數最多的是乙．
上述結論中，所有正確結論的序號是（　　）
A．①② B．①③ C．② D．②③
組卷：901引用：15難度：0.8
解析
8．平面直角坐標系xOy中，點P（a,b）經過某種變換后得到的對應點為P′（
1
2
a+1，
1
2
b-1）．已知A，B，C是不共線的三個點，它們經過這種變換后，得到的對應點分別為A′，B′，C′．若△ABC的面積為S₁，△A′B′C′的面積為S₂，則用等式表示S₁與S₂的關系為（　　）
A．S₁=
1
2
S₂ B．S₁=
1
4
S₂ C．S₁=2S₂ D．S₁=4S₂
組卷：294引用：5難度：0.6
解析

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9．若
x
-
3
在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是
．
組卷：2962引用：137難度：0.7
解析

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三、解答題

27．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．將線段AB繞點A逆時針旋轉90°得到線段AD，E是邊BC上的一動點，連接DE交AC于點F，連接BF．
（1）求證：FB=FD；
（2）點H在邊BC上，且BH=CE，連接AH交BF于點N．
①判斷AH與BF的位置關系，并證明你的結論；
②連接CN．若AB=2，請直接寫出線段CN長度的最小值．
組卷：1697引用：6難度：0.1
解析
28．在平面直角坐標系xOy中，對于兩個點P，Q和圖形W，如果在圖形W上存在點M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么稱點P與點Q是圖形W的一對平衡點．
（1）如圖1，已知點A（0，3），B（2，3）；
①設點O與線段AB上一點的距離為d,則d的最小值是
，最大值是
；
②在P₁（
3
2
，0），P₂（1，4），P₃（-3，0）這三個點中，與點O是線段AB的一對平衡點的是
；
（2）如圖2，已知⊙O的半徑為1，點D的坐標為（5，0）．若點E（x,2）在第一象限，且點D與點E是⊙O的一對平衡點，求x的取值范圍；
（3）如圖3，已知點H（-3，0），以點O為圓心，OH長為半徑畫弧交x的正半軸于點K．點C（a,b）（其中b≥0）是坐標平面內一個動點，且OC=5，⊙C是以點C為圓心，半徑為2的圓，若
?
HK
上的任意兩個點都是⊙C的一對平衡點，直接寫出b的取值范圍．
組卷：811引用：5難度：0.3
解析