2023年廣東省茂名市高考數學二模數學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x||x|≤1}，B={x|2x-a＜0}，若A?B，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（2，+∞）

  B．[2，+∞）

  C．（-∞，2）

  D．（-∞，2]
  組卷：374引用：4難度：0.8

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• 2．若復數z滿足iz=4+3i,則|z|=（　　）

  A． 5

  B．3

  C．5

  D．25
  組卷：122引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知平面α，直線m,n滿足m?a,n?α，則“m∥n”是“m∥α”的（　　）

  A．充要條件	B．既不充分也不必要條件
  C．必要不充分條件	D．充分不必要條件
  組卷：396引用：7難度：0.9

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• 4．從1、2、3、4、5中任選3個不同數字組成一個三位數，則該三位數能被3整除的概率為（　　）

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 3 10

  D． 2 5
  組卷：223引用：7難度：0.7

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• 5．已知平面xoy內的動點P，直線l：xsinθ+ycosθ=1，當θ變化時點P始終不在直線l上，點Q為⊙C：x²+y²-8x-2y+16=0上的動點，則|PQ|的取值范圍為（　　）

  A． （ 17 - 2 ， 17 ）	B． （ 17 - 2 ， 17 + 2 ]
  C． [ 17 - 2 ， 17 + 2 ）	D． （ 17 - 2 ， 17 + 2 ）
  組卷：103引用：1難度：0.6

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• 6．如圖所示，正三棱錐P-ABC，底面邊長為2，點P到平面ABC距離為2，點M在平面PAC內，且點M到平面ABC的距離是點P到平面ABC距離的

  2

  3

  ，過點M作一個平面，使其平行于直線PB和AC，則這個平面與三棱錐表面交線的總長為（　　）

  A． 24 + 16 3 9

  B． 12 + 16 3 9

  C． 12 + 8 3 9

  D． 24 + 8 3 9
  組卷：75引用：1難度：0.6

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• 7．黎曼函數R（x）是由德國數學家黎曼發現并提出的，它是一個無法用圖象表示的特殊函數，此函數在高等數學中有著廣泛的應用，R（x）在[0，1]上的定義為：當

  x

  =

  q

  p

  （p＞q,且p,q為互質的正整數）時，

  R

  （

  x

  ）

  =

  1

  p

  ；當x=0或x=1或x為（0，1）內的無理數時，R（x）=0，則下列說法錯誤的是（　　）

  A．R（x）在[0，1]上的最大值為 1 2

  B．若a,b∈[0，1]，則R（a?b）≥R（a）?R（b）

  C．存在大于1的實數m,使方程 R （ x ） = m m + 1 （ x ∈ [ 0 ， 1 ] ） 有實數根

  D．?x∈[0，1]，R（1-x）=R（x）
  組卷：169引用：4難度：0.5

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四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數f（x）=

  x

  2

  2

  +lnx-2ax,a為常數，且a＞0．
  （1）判斷f（x）的單調性；
  （2）當0＜a＜1時，如果存在兩個不同的正實數m,n且f（m）+f（n）=1-4a,證明：m+n＞2．
  組卷：214引用：3難度：0.6

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• 22．馬爾可夫鏈是因俄國數學家安德烈?馬爾可夫得名，其過程具備“無記憶”的性質，即第n+1次狀態的概率分布只跟第n次的狀態有關，與第n-1，n-2，n-3，…次狀態是“沒有任何關系的”．現有甲、乙兩個盒子，盒子中都有大小、形狀、質地相同的2個紅球和1個黑球．從兩個盒子中各任取一個球交換，重復進行n（n∈N^*）次操作后，記甲盒子中黑球個數為X_n，甲盒中恰有1個黑球的概率為a_n，恰有2個黑球的概率為b_n．
  （1）求X₁的分布列；
  （2）求數列{a_n}的通項公式；
  （3）求X_n的期望．
  組卷：1374引用：5難度：0.3

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