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2020年廣東省深圳市自主招生數學模擬試卷

發布：2024/10/13 0:0:1

1．若
a
b
=
20
，
b
c
=
10
，則
a
+
b
b
+
c
的值為（　　）
A．
11
21
B．
21
11
C．
110
21
D．
210
11
組卷：1163引用：21難度：0.9
解析
2．關于x的方程
2
x
+
a
x
-
1
=1的解是正數，則a的取值范圍是（　　）
A．a＞-1 B．a＞-1且a≠0 C．a＜-1 D．a＜-1且a≠-2
組卷：2302引用：78難度：0.9
解析
3．設x²-px+q=0的兩實根為α，β，而以α²，β²為根的一元二次方程仍是x²-px+q=0，則數對（p,q）的個數是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．0
組卷：2304引用：20難度：0.7
解析
4．設a²+1=3a,b²+1=3b,且a≠b,則代數式
1
a
2
+
1
b
2
的值為（　　）
A．5 B．7 C．9 D．11
組卷：1574引用：11難度：0.6
解析
5．某工廠第二季度的產值比第一季度的產值增長了x%，第三季度的產值又比第二季度的產值增長了x%，則第三季度的產值比第一季度的產值增長了（　　）
A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%
組卷：4353引用：24難度：0.5
解析
6．如果x、y是非零實數，使得
|
x
|
+
y
=
3
|
x
|
y
+
x
3
=
0
，那么x+y等于（　　）
A．3 B．
13
C．
1
-
13
2
D．
4
-
13
組卷：613引用：10難度：0.9
解析
7．已知y=
x
-
1
+
5
-
x
（x,y均為實數），則y的最大值與最小值的差為（　　）
A．2
2
-1 B．4-2
2
C．3-2
2
D．2
2
-2
組卷：1064引用：7難度：0.9
解析
8．已知x、y、z是三個非負實數，滿足3x+2y+z=5，x+y-z=2，若S=2x+y-z,則S的最大值與最小值的和為（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
組卷：2965引用：19難度：0.9
解析
9．求
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+
1
4
+
5
+…+
1
99
+
100
．的整數部分．
組卷：59引用：1難度：0.6
解析
10．若a₁=1-
1
m
，a₂=1-
1
a
1
，a₃=1-
1
a
2
，…；則a₂₀₁₃的值為

．（用含m的代數式表示）
組卷：511引用：8難度：0.9
解析
11．已知a＜0，那么|
a
2
-2a|可化簡為（　　）
A．-a B．a C．-3a D．3a
組卷：400引用：37難度：0.7
解析
12．若a為實數，化簡
（
2
-
a
）
2
的結果是（　　）
A．a-2 B．2-a C．±（2-a） D．|2-a|
組卷：312引用：3難度：0.9
解析
13．一艘輪船從河的上游甲港順流到達下游的丙港，然后調頭逆流向上到達中游的乙港，共用了12時．已知這艘輪船的順流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小時2千米，從甲港到乙港相距18千米，則甲、丙兩港間的距離為（　　）
A．44千米 B．48千米 C．30千米 D．36千米
組卷：166引用：1難度：0.6
解析

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39．如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環行，乙點依逆時針方向環行，若乙的速度是甲的速度的4倍，則它們第2000次相遇在邊（　　）
A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．DA上
組卷：1394引用：30難度：0.5
解析
40．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10…這樣的數稱為“三角形數”，而把1，4，9，16…這樣的數稱為“正方形數”．從圖中可以發現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和．下列等式中，符合這一規律的是（　　）
A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31
組卷：3180引用：188難度：0.7
解析