2023-2024學年廣西南寧三十六中高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題要求的.

• 1．設2（z+

  z

  ）+3（z-

  z

  ）=4+6i,則z=（　?。?/h2>

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．1+i

  D．1-i
  組卷：4265引用：22難度：0.9

  解析

• 2．已知集合S={s|s=2n+1，n∈Z}，T={t|t=4n+1，n∈Z}，則S∩T=（　?。?/h2>

  A．?

  B．S

  C．T

  D．Z
  組卷：5444引用：37難度：0.9

  解析

• 3．已知圓錐的底面半徑為

  2

  ，其側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（　?。?/h2>

  A．2

  B．2 2

  C．4

  D．4 2
  組卷：6991引用：44難度：0.8

  解析

• 4．下列函數中，既是定義域內單調遞增函數，又是奇函數的為（　?。?/h2>

  A．f（x）=tanx	B． f （ x ） = - 1 x
  C．f（x）=x-cosx	D．f（x）=ex-e-x
  組卷：202難度：0.8

  解析

• 5．已知

  cos

  （

  α

  +

  2

  π

  3

  ）

  =

  3

  5

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  -

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 7 25

  B． - 5 7

  C． 4 5

  D． 5 7
  組卷：95引用：2難度：0.8

  解析

• 6．Logistic模型是常用數學模型之一，可應用于流行病學領域．有學者根據公布數據建立了某地區新冠肺炎累計確診病例數I（t）（t的單位：天）的Logistic模型：I（t）=

  K

  1

  +

  e

  -

  0

  .

  23

  （

  t

  -

  53

  ）

  ，其中K為最大確診病例數．當I（t^*）=0.95K時，標志著已初步遏制疫情，則t^*約為（　?。╨n19≈3）

  A．60

  B．63

  C．66

  D．69
  組卷：6539引用：62難度：0.5

  解析

• 7．將函數y=sin2x的圖象向右平移

  φ

  （

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  個單位長度得到y=f（x）的圖象．若函數f（x）在區間

  [

  π

  6

  ，

  π

  2

  ]

  上單調遞增，則φ的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ π 4 ， 5 π 12 ]

  B． [ π 4 ， π 3 ]

  C． [ π 12 ， π 4 ]

  D． [ π 12 ， 5 π 12 ]
  組卷：134引用：2難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經過點

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ，其右頂點為A（2，0）．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若點P，Q在橢圓C上，且滿足直線AP與AQ的斜率之積為

  1

  20

  ．證明直線PQ經過定點，并求△APQ面積的最大值．
  組卷：187難度：0.2

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• 22．已知函數f（x）=（lnx-

  1

  2

  ）x²-6a（lnx-1）x,a為常數，a∈R．
  （Ⅰ）當a=

  1

  3

  時，求f（x）在x=e處的切線方程；
  （Ⅱ）（?。┯懻摵瘮礷（x）的單調性；
  （ⅱ）?x∈（e,+∞），不等式f（x）＞2a²恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：140引用：3難度：0.5

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