2022-2023學年廣東省梅州市豐順縣東海中學九年級（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．一元二次方程x²+2x-15=0的兩個根為（　　）

  A．x1=-3，x2=-5	B．x2=3，x2=5
  C．x1=3，x2=-5	D．x1=-3，x2=5
  組卷：8引用：1難度：0.7

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• 2．若關于x的一元二次方程x²-2x-k=0沒有實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＞-1

  B．k≥-1

  C．k＜-1

  D．k≤-1
  組卷：1279引用：49難度：0.9

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• 3．已知當x＞0時，反比例函數y=

  k

  x

  的函數值隨自變量的增大而減小，此時關于x的方程x²-2（k+1）x+k²-1=0的根的情況為（　　）

  A．有兩個相等的實數根	B．沒有實數根
  C．有兩個不相等的實數根	D．無法確定
  組卷：1236引用：9難度：0.5

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• 4．如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是CD邊的中點．若AB=8，OM=3，則線段OB的長為（　　）

  A．5

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：698引用：10難度：0.7

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• 5．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，把矩形ABCD沿過點A的直線AE折疊，點D落在矩形ABCD內部的點D′處，則CD′的最小值是（　　）

  A．4

  B． 4 5

  C． 4 5 - 4

  D． 4 5 + 4
  組卷：969引用：5難度：0.7

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• 6．如圖1，正方形ABCD在直角坐標系中，其中AB邊在y軸上，其余各邊均與坐標軸平行，直線l：y=x-5沿y軸的正方向以每秒1個單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形ABCD的邊所截得的線段長為m,平移的時間為t（秒），m與t的函數圖象如圖2所示，則圖2中b的值為（　　）
  

  A．3 2

  B．5 2

  C．6 2

  D．10 2
  組卷：2065引用：15難度：0.6

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• 7．如圖，學校課外生物小組的試驗園地的形狀是長35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設小道的寬為x米，則根據題意，列方程為（　　）

  A．35×20-35x-20x+2x2=600

  B．35×20-35x-2×20x=600

  C．（35-2x）（20-x）=600

  D．（35-x）（20-2x）=600
  組卷：7039引用：90難度：0.6

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• 8．若菱形的邊長為2，較長的一條對角線長為2

  3

  ，則菱形兩鄰角的度數比為（　　）

  A．5：1

  B．4：1

  C．3：1

  D．2：1
  組卷：285引用：4難度：0.7

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三、解答題（共8題，共62分）

• 24．如圖①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D為邊AC上一點，DE⊥AB于點E，點H為BD中點，CH的延長線交AB于點F．
  （1）求證：CH=EH；
  （2）若∠CAB=40°，求∠EHF；
  （3）如圖②，若△DAE≌△CEH，點Q為CH的中點，連接AQ，求證：AQ∥EH．
  
  組卷：498引用：2難度：0.1

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• 25．已知等邊三角形ABC，過A點作AC的垂線l,點P為l上一動點（不與點A重合），連接CP，把線段CP繞點C逆時針方向旋轉60°得到CQ，連QB．
  （1）如圖1，直接寫出線段AP與BQ的數量關系；
  （2）如圖2，當點P、B在AC同側且AP=AC時，求證：直線PB垂直平分線段CQ；
  （3）如圖3，若等邊三角形ABC的邊長為4，點P、B分別位于直線AC異側，且△APQ的面積等于

  3

  4

  ，求線段AP的長度．
  
  組卷：2331引用：5難度：0.3

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