2020-2021學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪星f浪四中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知集合A={x|x²-x-2≤0}，集合B為整數(shù)集，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．{-2，-1，0，1}

  C．{0，1}

  D．{-1，0}
  組卷：1107引用：58難度：0.9

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• 2．“l(fā)n（x+2）＜0”是“x＜0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：26引用：4難度：0.9

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• 3．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  f （ x + 2 ） ， （ x ＜ 2 ）

  2 - x ， （ x ≥ 2 ）

  ，則f（-3）的值為（　　）

  A． 1 8

  B． 1 2

  C．2

  D．8
  組卷：150引用：13難度：0.9

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• 4．隨著2022年北京冬奧會(huì)臨近，中國冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，冰雪運(yùn)動(dòng)人數(shù)快速上升，冰雪運(yùn)動(dòng)市場需求得到釋放，將引領(lǐng)戶外用品行業(yè)市場增長．下面是2012年至2018年中國雪場滑雪人次（萬人次）與同比增長率的統(tǒng)計(jì)圖，則下面結(jié)論中不正確的是（　　）
  

  A．2013年至2018年，中國雪場滑雪人次逐年增加

  B．2013年至2015年，中國雪場滑雪人次和同比增長率均逐年增加

  C．2018年與2013年相比，中國雪場滑雪人次的同比增長率近似相等，所以同比增長人數(shù)也近似相等

  D．2018年與2016年相比，中國雪場滑雪人次增長率約為30.5%
  組卷：138引用：9難度：0.7

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• 5．設(shè)變量x、y滿足約束條件

  y ≤ x

  x + y ≥ 2

  y ≥ 3 x - 6

  ，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．9
  組卷：228引用：55難度：0.9

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• 6．唐朝的狩獵景象浮雕銀杯如圖1所示，其浮雕臨摹了國畫、漆繪和墓室壁畫，體現(xiàn)了古人的智慧與工藝．它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（假設(shè)內(nèi)壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如圖2所示．已知球的半徑為R，酒杯內(nèi)壁表面積為

  14

  3

  π

  R

  2

  ．設(shè)酒杯上部分（圓柱）的體積為V₁，下部分（半球）的體積為V₂，則

  V

  1

  V

  2

  =（　　）

  A．2

  B． 3 2

  C．1

  D． 3 4
  組卷：260引用：6難度：0.7

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• 7．如圖：在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁與B₁D₁的交點(diǎn)．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則下列向量中與

  BM

  相等的向量是（　　）

  A． - 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． - 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：2248引用：145難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=

  1

  2

  PD．
  （Ⅰ）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
  （Ⅱ）求二面角Q-BP-C的余弦值．
  組卷：1356引用：41難度：0.5

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• 22．過點(diǎn)C（0，1）的橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，橢圓與x軸交于兩點(diǎn)A（a,0）、B（-a,0），過點(diǎn)C的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)D，并與x軸交于點(diǎn)P，直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）當(dāng)直線l過橢圓右焦點(diǎn)時(shí)，求線段CD的長；
  （3）當(dāng)點(diǎn)P異于點(diǎn)B時(shí)，求證：

  OP

  ?

  OQ

  為定值．
  組卷：353引用：5難度：0.1

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