2023-2024學年天津市武清區楊村一中高三（上）開學數學試卷

一、選擇題（本大題9小題，每小題5分，共45分）

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，5}，B={1，2，5}，則B∩（?_UA）=（　　）

  A．{2}

  B．{1，2}

  C．{2，4}

  D．{1，2，4}
  組卷：592引用：8難度：0.8

  解析

• 2．已知a∈R，則“a＜

  1

  2

  ”是“

  1

  a

  ＞2”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：174引用：8難度：0.8

  解析

• 3．函數f（x）=（x²-|x|）ln|x|的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：95引用：4難度：0.8

  解析

• 4．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為B₁C₁的中點，那么直線CP與B₁D₁所成角的余弦值是（　　）
  

  A． 3 2

  B． 10 10

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：642引用：7難度：0.9

  解析

• 5．為響應“書香臨夏、悅享閱讀”活動，某校開展語文教師課文朗誦比賽．已知男女教師人數相同，有8%的男教師和4%的女教師擅長中華詩詞朗誦，現隨機選一位教師，這位教師恰好擅長中華詩詞朗誦的概率是（　　）

  A．0.05

  B．0.06

  C．0.10

  D．0.12
  組卷：313引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  =

  2

  4

  3

  ，

  b

  =

  （

  4

  3

  ）

  2

  ，

  c

  =

  lo

  g

  2

  4

  3

  ，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．a＞c＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：194引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共75分.將解題過程寫在答題紙上）

• 19．已知函數f（x）=（2-a）lnx+

  1

  x

  +2ax（a∈R）．
  （Ⅰ）當a=0時，求f（x）的極值；
  （Ⅱ）當a＜0時，求f（x）單調區間；
  （Ⅲ）若對任意a∈（-3，-2）及x₁，x₂∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x₁）-f（x₂）|成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：346引用：51難度：0.1

  解析

• 20．已知數列{a_n}（n∈N^?）的前n項和為S_n，數列{

  S

  n

  n

  }是首項為0，公差為

  1

  2

  的等差數列．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）設b_n=

  4

  15

  ?

  （

  -

  2

  ）

  a

  n

  （n∈N^?），對任意的正整數k,將集合{b_2k-1，b_2k，b_2k+1}中的三個元素排成一個遞增的等差數列，其公差為d_k，求數列{d_k}的通項公式．
  （3）對（Ⅱ）中的d_k，求集合{x|d_k＜x＜d_k+1，x∈Z}的元素個數．
  組卷：121引用：3難度：0.3

  解析