2005年全國初中數學競賽（廣西賽區）初賽試卷

一、填空題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，請將正確答案填在題中的橫線上）

• 1．數學晚會上，8位同學分別藏在8塊寫著數學式子的大紙板后面，男同學藏在結果為正數的紙板后面，女同學藏在結果為負數的紙板后面，8塊紙板的數學式子如圖：這8位同學中女同學共有

   

  人．
  
  組卷：46引用：1難度：0.9

  解析

• 2．國家統計局數據資料表明：到2005年1月6日，我國內地（不包括香港、澳門特別行政區和臺灣省）總人口達到13億，用科學記數法表示13億應為：

  ．
  組卷：32引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠AED=40°，∠CDE的度數是

   

  ．
  組卷：110引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知a、b互為相反數c、d互為倒數，x是1的平方根，那么代數式x²+a+b+cdx的值中較大的是

   

  ．
  組卷：27引用：1難度：0.9

  解析

• 5．滿足不等式-1＜2x+1＜5的所有整數解是

   

  ．
  組卷：45引用：1難度：0.9

  解析

• 6．方程x（2x+1）=2x+1的解為

  ．
  組卷：73引用：2難度：0.5

  解析

• 7．一個機器人沿著某一方向走了1m,然后向左轉45°，又走了1m,再向左轉45°，…，反復執行“走1m,向左轉45°”這樣的指令，當機器人第一次回到出發點時，其走了

   

  m.
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析

• 8．從全市10000份數學試卷中隨機抽取500份試卷，其中有420份成績合格，估計全市成績合格的人數約為

   

  人．
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析

• 9．如圖，扇形的圓心角∠AOB=135°，C為扇形的弧上一點，∠BOC=45°，設扇形BOC、△AOC、弓形AmC的面積分別為S₁、S₂、S₃，則它們之間的大小關系是

  ．（用“＜”表示）
  組卷：77引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共7小題，滿分60分，要求寫出解題的主要過程）

• 26．如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓（不含點A、B）上的一個動點，過C點的切線與AB的延長線交于點P．
  （1）試探求∠A與∠P的數量關系；
  （2）當∠PCB=30°時，證明：BP=

  1

  2

  AB；
  （3）如果過點C的切線與AB的反向延長線相交，這時∠A的取值范圍是多少？
  組卷：63引用：1難度：0.3

  解析

• 27．如圖，在直角坐標系內，O為坐標原點，點A的坐標為（1，0），點B在x軸上且在點A的右端，OA=AB，分別過點A、B作x軸的垂線，與二次函數y=x²的圖象交于C、D兩點，分別過點C、D作y軸的垂線，交y軸于點E、F，直線CD交y軸于點H．
  （1）驗證：S_矩形OACE：S_梯形ECDF=2：9；
  （2）如果點A的坐標改為（t,0）（t＞0），其他條件不變，（1）的結論是否成立？請說明理由．
  （3）如果點A的坐標改為（t,0）（t＞0），二次函數改為y=ax²（a＞0），其他條件不變，記點C、D的橫坐標分別為x_C、x_D，點H的橫坐標為y_H，試證明：

  x

  C

  ?

  x

  D

  =

  -

  1

  a

  y

  H

  ．
  組卷：50引用：1難度：0.5

  解析