2023年湖南省郴州市宜章縣多校聯考高考數學二模試卷

一、選擇題：本題為單項選擇題共8小題，每小題5分，共40分．

• 1．已知復數z是一元二次方程x²-2x+2=0的一個根，則|z|的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．0

  D．2
  組卷：494引用：11難度：0.9

  解析

• 2．設集合M={x∈Z|lgx＜1}，N={x∈Z|2^x＞100}，則M∩N=（　　）

  A．{5，6，7}

  B．{6，7，8}

  C．{7，8，9}

  D．{8，9，10}
  組卷：124引用：4難度：0.7

  解析

• 3．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  |

  x

  |

  -

  x

  2

  +

  2

  x

  的圖象大數為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：227引用：6難度：0.6

  解析

• 4．已知點P在棱長為4的正方體表面上運動，AB是該正方體外接球的一條直徑，則

  PA

  ?

  PB

  的最小值為（　　）

  A．-8

  B．-4

  C．-1

  D．0
  組卷：228引用：3難度：0.5

  解析

• 5．設函數f（x）=xsinx,若

  x

  1

  ，

  x

  2

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  ，且f（x₁）＞f（x₂），則下列必定成立的是（　　）

  A． x 1 2 ＞ x 2 2

  B．x1＜x2

  C．x1＞x2

  D．x1+x2＞0
  組卷：199引用：3難度：0.7

  解析

• 6．下列說法中，其中正確的是（　?。?/h2>

  A．命題：“?x≥0，x3-x-1≥0”的否定是“?x＜0，x3-x-1＜0”

  B． x 2 + 4 x 2 + 3 的最小值為2

  C．（x-3）7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+?a7（x+1）7中，a2= C 2 7 （-3）5

  D．在三棱錐P-ABC中，PA=AB=PB=AC=2 3 ，CP=2 6 ，點D是側棱PB的中點，且CD= 21 ，則三棱錐P-ABC的外接球O的體積為 28 7 π 3
  組卷：19引用：1難度：0.6

  解析

• 7．古希臘數學家阿波羅尼奧斯在研究圓錐曲線時發現了橢圓的光學性質：從橢圓的一個焦點射出的光線，經橢圓反射，其反射光線必經過橢圓的另一焦點．設橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，若從橢圓右焦點F₂發出的光線經過橢圓上的點A和點B反射后，滿足AB⊥AD，且cos∠ABC=

  3

  5

  ，則該橢圓的離心率為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 5 3
  組卷：722引用：13難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數f（x）=

  x

  2

  2

  +lnx-2ax,a為常數，且a＞0．
  （1）判斷f（x）的單調性；
  （2）當0＜a＜1時，如果存在兩個不同的正實數m,n且f（m）+f（n）=1-4a,證明：m+n＞2．
  組卷：214引用：3難度：0.6

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• 22．馬爾可夫鏈是因俄國數學家安德烈?馬爾可夫得名，其過程具備“無記憶”的性質，即第n+1次狀態的概率分布只跟第n次的狀態有關，與第n-1，n-2，n-3，…次狀態是“沒有任何關系的”．現有甲、乙兩個盒子，盒子中都有大小、形狀、質地相同的2個紅球和1個黑球．從兩個盒子中各任取一個球交換，重復進行n（n∈N^*）次操作后，記甲盒子中黑球個數為X_n，甲盒中恰有1個黑球的概率為a_n，恰有2個黑球的概率為b_n．
  （1）求X₁的分布列；
  （2）求數列{a_n}的通項公式；
  （3）求X_n的期望．
  組卷：1429引用：6難度：0.3

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