2023-2024學年陜西省西安市部分學校九年級（上）第一次學科素養數學試卷

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列屬于一元二次方程的是（　　）

  A．x2-3x+y=0

  B． x 2 + 2 x = 1 x

  C．x2+5x=0

  D．x（x2-4x）=3
  組卷：1056引用：25難度：0.8

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• 2．矩形具有而菱形不一定具有的性質是（　　）

  A．對角相等	B．對角線相等
  C．對邊相等	D．對角線互相平分
  組卷：3080引用：27難度：0.8

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• 3．將一元二次方程3x²=5x-1化成一般式后，二次項系數和一次項系數分別為（　　）

  A．3，5

  B．3，1

  C．3x2，-5x

  D．3，-5
  組卷：957引用：13難度：0.7

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• 4．根據下列表格的對應值：
  

  x	1	1.1	1.2	1.3
  x2+12x-15	-2	-0.59	0.84	2.29

  由此可判斷方程x²+12x-15=0必有一個根滿足（　　）

  A．1＜x＜1.1

  B．1.1＜x＜1.2

  C．1.2＜x＜1.3

  D．x＞1.3
  組卷：2525引用：34難度：0.5

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• 5．已知在菱形ABCD中，AB=10，BD=16，則菱形ABCD的面積為（　　）

  A．160

  B．80

  C．40

  D．96
  組卷：942引用：9難度：0.6

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• 6．關于x的一元二次方程kx²-2x+

  1

  2

  =0無實數根，則k可能是（　　）

  A．0

  B．-1

  C．2

  D．3
  組卷：645引用：5難度：0.5

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• 7．如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC對折，使得點B落在點E處，CE交AD于點F，若CE平分∠ACD，AF=2，則CD的長是（　　）

  A．1.5

  B． 3

  C． 3 2 + 1

  D． 3 + 1 2
  組卷：765引用：3難度：0.5

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三.解答題（共7小題）

• 22．如圖，若要建一個長方形雞場，雞場的一邊靠墻，墻對面有一個2米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長36米．
  （1）若墻長為18米，要圍成雞場的面積為180平方米，則雞場的長和寬各為多少米？
  （2）圍成雞場的面積可能達到200平方米嗎？
  組卷：259引用：7難度：0.4

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• 23．綜合與實踐
  綜合與實踐課上，老師讓同學們以“三角板的平移”為主題開展數學活動．
  （1）操作判斷
  操作一：將一副等腰直角三角板兩斜邊重合，按圖1放置；
  操作二：將三角板ACD沿CA方向平移（兩三角板始終接觸）至圖2位置．
  根據以上操作，填空：
  ①圖1中四邊形ABCD的形狀是

  ；
  ②圖2中AA'與CC'的數量關系是

  ；四邊形ABC'D'的形狀是

  ．
  （2）遷移探究
  小航將一副等腰直角三角板換成一副含30°角的直角三角板，繼續探究，已知三角板AB邊長為6cm,過程如下：
  將三角板ACD按（1）中的方式操作，如圖3，在平移過程中，四邊形ABC'D'的形狀能否是菱形，若不能，請說明理由，若能，請求出CC'的長．
  （3）拓展應用
  在（2）的探究過程中：
  ①當△BCC'為等腰三角形時，請直接寫出CC'的長；
  ②直接寫出BC'+BD'的最小值．
  
  組卷：345引用：5難度：0.2

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