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2023-2024學年江蘇省無錫市江陰市四校高二（上）期中數學試卷

發布：2024/10/5 3:0:2

一．單項選擇題：（本題包括8小題，每小題5分，共40分）

1．已知直線l的方程為
x
+
3
y
-
2
=
0
，則直線的傾斜角為（　　）
A．-30° B．60° C．120° D．150°
組卷：27引用：1難度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
-
1
，
2
，
3
）
，
b
=
（
2
，
x
,-
4
）
，若
a
⊥
b
，則實數x的值為（　　）
A．8 B．7 C．-7 D．14
組卷：111引用：6難度：0.8
解析
3．若圓x²+y²=1與圓（x-4）²+（y-a）²=16有3條公切線，則a=（　　）
A．-3 B．3 C．3或-3 D．5
組卷：63引用：2難度：0.7
解析
4．國家體育場（又名鳥巢）將再次承辦奧運會開幕式．在手工課上，張老師帶領同學們一起制作了一個近似鳥巢的金屬模型，其俯視圖可近似看成是兩個大小不同，扁平程度相同的橢圓，已知大橢圓的長軸長為40cm,短軸長為20cm,小橢圓的短軸長為12cm,則小橢圓的長軸長為（　　）cm.
A．12 B．24 C．10 D．
10
3
組卷：41引用：4難度：0.7
解析
5．已知空間向量
a
=
（
2
，-
1
，
2
）
，
b
=
（
1
，-
2
，
1
）
，則向量
a
在向量
b
上的投影向量是（　　）
A．
（
4
3
，-
2
3
，
4
3
）
B．（2，-1，2）
C．
（
2
3
，-
4
3
，
2
3
）
D．（1，-2，1）
組卷：81引用：2難度：0.8
解析
6．若直線y=x+b與曲線x=
1
-
y
2
恰有一個公共點，則b的取值范圍是（　　）
A．[-
2
，
2
] B．[-1，
2
] C．（-1.1]∪{
2
} D．（-1，1]∪{-
2
}
組卷：490引用：11難度：0.7
解析
7．設F是橢圓
x
2
4
+
y
2
3
=
1
上的右焦點，P是橢圓上的動點，A是直線
x
+
3
y
-
12
=
0
上的動點，則|PA|-|PF|的最小值為（　　）
A．
9
5
B．3 C．
13
2
D．
5
2
組卷：209引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題：（本大題包含6大題，共70分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）．

21．如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，AC=8，PA=PC=5，O為AC中點，H為PBC內的動點（含邊界）．
（1）求證：PO⊥平面ABC；
（2）求平面PAB與平面PBC夾角的余弦值；
（3）若OH∥平面PAB，求直線PH與平面ABC所成角的正弦值的取值范圍．
組卷：166引用：3難度：0.3
解析
22．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0），過點P（-1，-1）且與x軸平行的直線與橢圓E恰有一個公共點，過點P且與y軸平行的直線被橢圓E截得的線段長為
3
．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）設過點P的動直線與橢圓E交于M，N兩點，T為y軸上的一點，設直線MT和NT的斜率分別為k₁和k₂，若
1
k
1
+
1
k
2
為定值，求點T的坐標．
組卷：906引用：9難度：0.6
解析