《第2章 點、直線、平面之間的位置關系》2013年單元測試卷C

一、選擇題

• 1．設m,n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：
  ①若m⊥α，n∥α，則m⊥n
  ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ
  ③若m∥α，n∥α，則m∥n
  ④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
  其中正確命題的序號是（　　）

  A．①和②

  B．②和③

  C．③和④

  D．①和④
  組卷：644引用：115難度：0.9

  解析

• 2．若長方體的三個面的對角線長分別是a,b,c,則長方體體對角線長為（　　）

  A． a 2 + b 2 + c 2

  B． 1 2 a 2 + b 2 + c 2

  C． 2 2 a 2 + b 2 + c 2

  D． 3 2 a 2 + b 2 + c 2
  組卷：109引用：4難度：0.7

  解析

• 3．在三棱錐A-BCD中，AC⊥底面BCD，BD⊥DC，BD=DC，AC=a,∠ABC=30°，則點C到平面ABD的距離是（　　）

  A． 5 5 a

  B． 15 5 a

  C． 3 5 a

  D． 15 3 a
  組卷：233引用：13難度：0.7

  解析

• 4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E為A₁C₁中點，則直線CE垂直于（　　）

  A．AC

  B．BD

  C．A1D1

  D．A1A
  組卷：527引用：45難度：0.9

  解析

• 5．三棱錐P-ABC的高為PH，若三個側面兩兩垂直，則H為△ABC的（　　）

  A．內心

  B．外心

  C．垂心

  D．重心
  組卷：439引用：27難度：0.9

  解析

三、解答題

• 14．求證：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直．
  組卷：158引用：6難度：0.3

  解析

• 15．在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，

  SA

  =

  SC

  =

  2

  3

  ，M、N分別為AB、SB的中點．
  （1）證明：AC⊥SB；
  （2）求二面角N-CM-B的正切值；
  （3）求點B到平面CMN的距離．
  組卷：206引用：12難度：0.5

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