人教B版（2019）選擇性必修第一冊《2.5.2 橢圓的幾何性質》2021年同步練習卷（2）

一、選擇題

• 1．過橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的焦點的最長弦和最短弦的長分別為（　　）

  A．8，6

  B．4，3

  C．2， 3

  D．4，2 3
  組卷：177引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知橢圓C的中心在原點，焦點在y軸上，且短軸的長為2，離心率等于

  2

  5

  5

  ，則該橢圓的標準方程為（　　）

  A． x 2 20 + y 2 4 =1

  B． y 2 20 + x 2 4 =1

  C． y 2 5 +x2=1

  D． x 2 5 +y2=1
  組卷：325引用：4難度：0.7

  解析

• 3．設橢圓

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的離心率為e,則m=4是e=

  1

  2

  的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：467引用：4難度：0.5

  解析

• 4．已知橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  ，F₁，F₂分別是橢圓的左、右焦點，點P為橢圓上的任意一點，則

  1

  |

  P

  F

  1

  |

  +

  1

  |

  P

  F

  2

  |

  的取值范圍為（　　）

  A．[1，2]

  B．[ 2 ， 3 ]

  C．[ 2 ，4]

  D．[1，4]
  組卷：498引用：6難度：0.8

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三、解答題

• 11．（Ⅰ）計算：
  ①若A₁，A₂是橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  長軸的兩個端點，P（0，2），則

  k

  P

  A

  1

  ?

  k

  P

  A

  2

  =

  ；
  ②若A₁，A₂是橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  長軸的兩個端點，

  P

  （

  -

  5

  ，

  4

  3

  ）

  ，則

  k

  P

  A

  1

  ?

  k

  P

  A

  2

  =

  ；
  ③若A₁，A₂是橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  長軸的兩個端點，

  P

  （

  1

  ，-

  4

  2

  3

  ）

  ，則

  k

  P

  A

  1

  ?

  k

  P

  A

  2

  =

  ．
  （Ⅱ）觀察①②③，由此可得到：若A₁，A₂是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  長軸的兩個端點，P為橢圓上任意一點，則

  k

  P

  A

  1

  ?

  k

  P

  A

  2

  =

  ？并證明你的結論．
  組卷：207引用：2難度：0.6

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• 12．已知橢圓M與橢圓

  N

  ：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  12

  =

  1

  有相同的焦點，且橢圓M過點

  （

  -

  1

  ，

  2

  5

  5

  ）

  ．
  （1）求橢圓M的標準方程；
  （2）設橢圓M的焦點為F₁，F₂，點P在橢圓M上，且△PF₁F₂的面積為1，求點P的坐標．
  組卷：338引用：9難度：0.7

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