2023年江蘇省常州市中考數學結課熱身練習數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確選項前的字母代號填在括號內）

• 1．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．正六邊形

  B．正五邊形

  C．平行四邊形

  D．等腰三角形
  組卷：142引用：23難度：0.9

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• 2．下列各式中計算正確的是（　　）

  A．x3+2x3=3x6

  B．m6÷m2=m3

  C．（2a）3=6a3

  D．x2?x4=x6
  組卷：248引用：8難度：0.9

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• 3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，則sinA的值是（　　）

  A． 13 5

  B． 5 12

  C． 5 13

  D． 12 13
  組卷：360引用：3難度：0.7

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• 4．某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是（　　）

  A．厲

  B．害

  C．了

  D．我
  組卷：2140引用：21難度：0.9

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• 5．對于二次函數y=-（x-1）²的圖象的特征，下列描述正確的是（　　）

  A．開口向上	B．經過原點
  C．對稱軸是y軸	D．頂點在x軸上
  組卷：1421引用：24難度：0.8

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• 6．某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由168元降為108元，已知兩次降價的百分率相同，設每次降價的百分率為x,根據題意列方程得（　　）

  A．168（1-x）2=108	B．168（1-x2）=108
  C．168（1-2x）=108	D．168（1+x）2=108
  組卷：5859引用：45難度：0.9

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• 7．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠C=130°，則∠BOD的度數為（　　）

  A．50°

  B．100°

  C．130°

  D．150°
  組卷：2701引用：38難度：0.6

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• 8．現有函數y=

  x + 4 （ x ＜ a ）

  x 2 - 2 x （ x ≥ a ）

  如果對于任意的實數n,都存在實數m,使得當x=m時，y=n,那么實數a的取值范圍是（　　）

  A．-5≤a≤4

  B．-1≤a≤4

  C．-4≤a≤1

  D．-4≤a≤5
  組卷：952引用：12難度：0.6

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二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在題中橫線上）

• 9．因式分解：1-x²=

  ．
  組卷：1595引用：19難度：0.8

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三、解答題（本大題共10小題，共84分，如無特殊說明，解答應

• 27．我們知道，可以借助于函數圖象求方程的近似解．如圖（甲），把方程x-2=1-x的解看成函數y=x-2的圖象與函數y=1-x的圖象的交點的橫坐標，求得方程x-2=1-x的解為x=1.5．
  （1）如圖（乙），已畫出了反比例函數

  y

  =

  1

  x

  在第一象限內的圖象，借助于此圖象求出方程2x²-2x-1=0的正數解．（要求畫出相應函數的圖象，結果精確到0.1）
  （2）選擇：三次方程x³-x²-2x+1=0的根的正負情況是

  ．
  A，有兩個負根，一個正根
  B．有三個負根
  C．有一個負根，兩個正根
  D．有三個正根
  
  組卷：241引用：2難度：0.4

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• 28．已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，線段AB的兩個端點A（0，2），B（1，0）分別在y軸和x軸的正半軸上，點C為線段AB的中點，現將線段BA繞點B按順時針方向旋轉90°得到線段BD，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經過點D．
  （1）如圖1，若該拋物線經過原點O，且a=-

  1

  3

  ．
      ①求點D的坐標及該拋物線的解析式；
      ②連接CD，問：在拋物線上是否存在點P，使得∠POB與∠BCD互余？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由；
  （2）如圖2，若該拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經過點E（1，1），點Q在拋物線上，且滿足∠QOB與∠BCD互余．若符合條件的Q點的個數是4個，請直接寫出a的取值范圍．
  
  組卷：2488引用：54難度：0.3

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