2004年“我愛數學”初中生夏令營數學競賽試卷

一、填空題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．若

  7 a - 3 b + 3 c = 0

  a - 4 b - 3 c = 0

  ，則

  a

  2

  +

  b

  2

  -

  c

  2

  ab

  =

  ．
  組卷：194引用：1難度：0.7

  解析

• 2．能使關于x的方程

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  +

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  +

  2

  x

  +

  a

  +

  2

  x

  2

  -

  1

  =0只有一個實數根的a的值等于

  ．
  組卷：102引用：1難度：0.7

  解析

• 3．要使方程x⁴+（m-4）x²+2（1-m）=0恰有一個不小于2的實根，那么m的取值范圍是

  ．
  組卷：498引用：6難度：0.5

  解析

• 4．在平面直角坐標系中，所有滿足方程|x|+|y|=

  2004

  -||x|-|y||的點（x,y）所圍成的圖形的面積為

  ．
  組卷：99引用：1難度：0.4

  解析

一、填空題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 12．在△ABC中，AB=6，BC=5，AC=4，AH⊥BC，AP是它一條內角平分線，AP的垂直平分線EF與AP相交于點E，與BC的延長線相交于點F．那么AF=

  ．
  組卷：106引用：1難度：0.5

  解析

• 13．如圖，A、B兩地相距600km,過A地的一條鐵路AD筆直地沿東西方向向兩邊延伸．點B到A D的最短距離為3 60km.今計劃在鐵路線AD上修一個中轉站C，再在BC間修一條筆直的公路．如果同樣的物資在每千米公路上的運費是鐵路上的兩倍，那么，為使通過鐵路由A到C再通過公路由C到B的總運費達到最小值，中轉站C的位置應使AC=

   

  km.
  組卷：208引用：1難度：0.5

  解析