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2020年北京市海淀區中關村中學高考數學統練試卷

發布：2024/12/1 20:0:2

一、選擇題（本大題共10道小題，每小題4分，共40分）

1．設集合A={x|y=lg（3-2x）}，集合B={x|y=
1
-
x
}，則A∩B=（　　）
A．
[
1
，
3
2
）
B．（-∞，1] C．
（
-
∞
，
3
2
]
D．
（
3
2
，
+
∞
）
組卷：69難度：0.9
解析
2．已知a=3^-2，b=log_0.52，c=log₂3，則（　?。?/h2>
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞a＞b
組卷：321引用：3難度：0.8
解析
3．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，則其漸近線方程為（　　）
A．y=±
2
x B．y=±
3
x C．y=±
2
2
x D．y=±
3
2
x
組卷：219引用：16難度：0.9
解析
4．在△ABC中，若b=3，c=
6
，C=
π
4
，則角B的大小為（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
π
3
或
2
π
3
組卷：1501難度：0.8
解析
5．若點
M
（
cos
5
π
6
，
sin
5
π
6
）
在角α的終邊上，則tan2α=（　?。?/h2>
A．
3
3
B．
-
3
3
C．
3
D．
-
3
組卷：592引用：6難度：0.7
解析
6．已知直線l過定點（0，1），則“直線l與圓（x-2）²+y²=4相切”是“直線l的斜率為
3
4
”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：81難度：0.9
解析
7．將函數f（x）=2sin2x的圖象向左平移
π
12
個單位后得到函數g（x）的圖象，若函數g（x）在區間[0，
a
3
]和[2a,
7
π
6
]上均單調遞增，則實數a的取值范圍是（　　）
A．[
π
3
，
π
2
] B．[
π
6
，
π
2
] C．[
π
6
，
π
3
] D．[
π
4
，
3
π
8
]
組卷：106難度：0.7
解析

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三、解答題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

21．已知函數f（x）=（sinx+a）lnx,a∈R．
（Ⅰ）若a=0，
（?。┣笄€y=f（x）在點
（
π
2
，
f
（
π
2
）
）
處的切線方程；
（ⅱ）求函數f（x）在區間（1，π）內的極大值的個數．
（Ⅱ）若f（x）在
（
π
2
，
π
）
內單調遞減，求實數a的取值范圍．
組卷：398難度：0.5
解析
22．設m為正整數，各項均為正整數的數列{a_n}定義如下：a₁=1，a_n+1=
a
n
2
，

a
n
為偶數
，
a
n
+
m
,

a
n
為奇數
.

（Ⅰ）若m=5，寫出a₈，a₉，a₁₀；
（Ⅱ）求證：數列{a_n}單調遞增的充要條件是m為偶數；
（Ⅲ）若m為奇數，是否存在n＞1滿足a_n=1？請說明理由．
組卷：194引用：3難度：0.5
解析