2022-2023學年黑龍江省哈爾濱四中高一（下）期末數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求.

• 1．現有一個容量為50的樣本，其數據的頻數分布表如表所示：
  

  組號	1	2	3	4	5
  頻數	8	11	10	x	9

  則第4組的頻數和頻率分別是（　　）

  A．12，0.06

  B．12，0.24

  C．18，0.09

  D．18，0.36
  組卷：151引用：5難度：0.7

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• 2．i是虛數單位，若（2k²-3k-2）+（k²-2k）i是純虛數，則實數k的值為（　　）

  A．0或2

  B．2

  C． - 1 2

  D．2或 - 1 2
  組卷：175引用：2難度：0.9

  解析

• 3．某市中小學生人數和近視情況分別如圖甲和圖乙所示，為了解該地區中小學生近視形成的原因，現用分層抽樣的方法抽取5%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數分別為（　　）
  

  A．750，100

  B．1500，100

  C．1500，120

  D．750，120
  組卷：86引用：5難度：0.7

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• 4．如圖所示，在△ABC中，點D在線段BC上，且BD=3DC，若

  AD

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，則

  λ

  μ

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C．2

  D． 2 3
  組卷：700引用：6難度：0.6

  解析

• 5．已知某圓柱的軸截面的斜二測畫法直觀圖如圖所示，AO'，BC分別對應圓柱兩底面的直徑，AO'=

  2

  ，CO'=

  2

  2

  ，∠AO'C=45°，則該圓柱的表面積為（　　）

  A．6π

  B．4π

  C．3π

  D．2π
  組卷：85引用：2難度：0.8

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• 6．紫砂壺是中國特有的手工制造陶土工藝品，其制作始于明朝正德年間．紫砂壺的壺型眾多，經典的有西施壺、掇球壺、石瓢壺、潘壺等．其中石瓢壺的壺體可以近似看成一個圓臺，如圖給出了一個石瓢壺的相關數據（單位：cm），那么該壺的最大盛水量為（　　）

  A．68πcm3

  B．152πcm3

  C． 20 10 πc m 3

  D．204πcm3
  組卷：173引用：12難度：0.9

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• 7．一個直三棱柱容器中盛有水，側棱AA'=12．若側面AA'B'B水平放置時，如圖所示，水面恰好過AC、BC、A'C'、B'C'的中點，那么，當底面ABC水平放置時，水面高為（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：75引用：3難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在△ABC中，a,b,c分別是內角A，B，C的對邊，sin²A+sinAsinC+sin²C+cos²B=1．
  （1）求角B的大小；
  （2）若a=5，b=7，求sinC．
  組卷：368引用：9難度：0.7

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• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面AA₁C₁C為菱形，∠A₁AC=60°，且AB⊥AA₁，BC₁⊥CA₁．
  （1）證明：AB⊥平面AA₁C₁C；
  （2）若AB=AC，求二面角A₁-BC-A的余弦值．
  組卷：84引用：1難度：0.5

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