2022-2023學年湖南省郴州五中九年級（下）月考數學試卷（3月份）

一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

• 1．下列四個實數中，最大的數是（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．π

  D．4
  組卷：582引用：9難度：0.8

  解析

• 2．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：75引用：2難度：0.9

  解析

• 3．下列計算正確的是（　　）

  A．a7÷a5=a2	B．5a-4a=1
  C．3a2?2a3=6a6	D．（a-b）2=a2-b2
  組卷：1024引用：12難度：0.5

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• 4．實驗測得，某種新型冠狀病毒的直徑是0.000000012米，0.000000012米用科學記數法可表示為（　　）

  A．12×10-6米

  B．1.2×10-7米

  C．1.2×10-8米

  D．120×10-9米
  組卷：157引用：6難度：0.9

  解析

• 5．一元二次方程x²-2x+1=0根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．有一個實數根	D．沒有實數根
  組卷：485引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知拋物線y=（x-3）²+1，下列結論錯誤的是（　　）

  A．拋物線開口向上

  B．拋物線的對稱軸為直線x=3

  C．拋物線的頂點坐標為（3，1）

  D．當x＜3時，y隨x的增大而增大
  組卷：207引用：3難度：0.5

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• 7．將一個長方形按如圖①所示進行分割，得到兩個完全相同的梯形，再將它們拼成如圖②所示的圖形，根據兩個圖形中面積間的關系，可以驗證的乘法公式為（　　）

  A．（a-b）2=a2-2ab+b2	B．（a+b）2=（a-b）2+4ab
  C．（a+b）2=a2+2ab+b2	D．（a+b）（a-b）=a2-b2
  組卷：577引用：8難度：0.7

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• 8．如圖，點A是反比例函數

  y

  =

  -

  2

  x

  在第二象限內圖象上一點，點B是反比例函數

  y

  =

  4

  x

  在第一象限內圖象上一點，直線AB與y軸交于點C，且AC=BC，連接OA、OB，則△AOB的面積是（　　）

  A．2

  B．2.5

  C．3

  D．3.5
  組卷：5004引用：20難度：0.7

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三、解答題（17-19題每題6分，20-23題每題8分，24-25題每題10分，26題12分，共82分）

• 25．如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，將∠MPN繞點P從PB處開始順時針方向旋轉，PM交邊AB于點E，PN交邊AD于點F，當PE旋轉至PA處時，∠MPN的旋轉隨即停止．
  
  （1）如圖2，在旋轉中發現當PM經過點A時，PN也經過點D，求證：△ABP∽△PCD；
  （2）如圖3，在旋轉過程中，

  PE

  PF

  的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；
  （3）設AE=m,連接EF，則在旋轉過程中，當m為何值時，△BPE與△PEF相似．
  組卷：343引用：5難度：0.1

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• 26．如圖，拋物線y=x²+bx+c經過B（3，0）、C（0，-3）兩點，與x軸的另一個交點為A，頂點為D．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）點E為該拋物線上一動點（與點B、C不重合），
  ①當點E在直線BC的下方運動時，求△CBE的面積的最大值；
  ②在①的條件下，點M是拋物線的對稱軸上的動點，在該拋物線上是否存在點P，使以C、E、P、M為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：667引用：4難度：0.4

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