2022-2023學年上海外國語大學附屬外國語學校高二（下）期中數學試卷

一、填空題（每小題3分，共36分）

• 1．拋物線y²+4x=0的焦點坐標為

  ．
  組卷：108引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知F₁，F₂是橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  8

  =1的左、右焦點，P是橢圓上的一點，若|PF₁|=2，則|PF₂|=

  ．
  組卷：111引用：3難度：0.7

  解析

• 3．數列{a_n}中，若a₁=3，且

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  +

  1

  2

  ，則a₉=

  ．
  組卷：33引用：4難度：0.7

  解析

• 4．等比數列{a_n}中，a₁=1且a₁a₂a₃=-8，則公比為

  ．
  組卷：119引用：5難度：0.7

  解析

• 5．橢圓

  x = 2 cosθ

  y = sinθ

  （θ為參數）的焦距為

  ．
  組卷：209引用：2難度：0.8

  解析

• 6．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₅=30，則a₃=

  ．
  組卷：113引用：6難度：0.8

  解析

• 7．無窮等比數列{a_n}的首項為a₁，公比為q,且

  +

  ∞

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  =

  1

  2

  ，則2a₁+q=

  ．
  組卷：62引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題：（共52分）

• 20．已知等差數列{a_n}中，首項a₁=16，公差d≠0，且a₁，a₅，a₆是等比數列{b_n}的前三項．
  （1）求數列{a_n}與{b_n}的通項公式；
  （2）設數列{a_n}的前n項和為S_n，且記

  T

  n

  =

  lo

  g

  4

  b

  n

  n

  ，試比較S_n與T_n的大小．
  組卷：37引用：3難度：0.5

  解析

• 21．焦距為2c的橢圓

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）滿足a、b、c成等差數列，稱Γ為“等差橢圓”．
  （1）求Γ的離心率；
  （2）過D（0，-a）作直線l與Γ有且只有一個公共點，求此直線的斜率k的值；
  （3）設點A為橢圓的右頂點，P為橢圓上異于A點的任一點，Q為P關于原點O的對稱點（Q也異于A），直線AP、AQ分別與y軸交于M、N兩點，判斷以線段MN為直徑的圓是否過定點？說明理由．
  組卷：195引用：2難度：0.4

  解析