湘教新版七年級下冊《第3章 因式分解》2021年單元測試卷（3）

一、選擇題（本題共計9小題，每題3分，共計27分，）

• 1．下列多項式中，在有理數范圍內能夠分解因式的是（　　）

  A．x2-5	B．x2+5x+3
  C．0.25x2-16y2	D．x2+9y2
  組卷：173引用：2難度：0.9

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• 2．-x（a-x）（x-b）-mn（a-x）（b-x）各項的公因式是（　　）

  A．x（a-x）	B．-（a-x）（b-x）
  C．x（b-x）	D．-m（n-1）（a-x）（b-x）
  組卷：108引用：3難度：0.9

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• 3．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（　　）

  A．2x（x-1）=2x2-2x	B．x2-2x+3=x（x-2）+3
  C．（x+y）2=x2+2xy+y2	D．-x2+2x=-x（x-2）
  組卷：1124引用：10難度：0.8

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• 4．若多項式a²+kab+4b²是完全平方式，則k的值為（　　）

  A．4

  B．±2

  C．±4

  D．±8
  組卷：534引用：4難度：0.7

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• 5．小組活動：把多項式

  1

  4

  x²+x+1因式分解．組長小明發現小組里有以下四種結果與自己的結果“（

  1

  2

  x+1）²”不同，他認真思考后，發現還有一種結果是正確的，你認為正確的是（　　）

  A． 1 2 （x+1）2

  B． 1 4 （x+1）2

  C． 1 2 （x+2）2

  D． 1 4 （x+2）2
  組卷：291引用：3難度：0.9

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• 6．一次數學課上，老師出了下面一道因式分解的題目：x⁴-1，請問正確的結果為（　　）

  A．（x2-1）（x2+1）	B．（x+1）2（x-1）2
  C．（x-1）（x+1）（x2+1）	D．（x-1）（x+1）3
  組卷：72引用：2難度：0.9

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• 7．在多項式-12ab³c-8a³b中應提取的公因式是（　　）

  A．4ab2

  B．-4abc

  C．-4ab2

  D．-4ab
  組卷：353引用：6難度：0.9

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• 8．下列因式分解，結果正確的有（　　）
  ①x⁴-1=（x²+1）（x²-1）．
  ②x²+2x+4=（x+2）²．
  ③-4m³+12m²=-m²（4m-12）．
  ④（a²+b²）²-4a²b²=（a+b）²（a-b）²

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：199引用：4難度：0.9

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三、解答題（本題共計7小題，共計69分，）

• 23．分解因式：
  （1）-3ma²+12ma-12m；
  （2）x²-y²-7x-7y.
  組卷：56引用：2難度：0.7

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• 24．閱讀下列材料，回答問題：
  提公因式法、運用公式法是初中階段最常用的分解因式的方法，但有些多項式只單純用上述方法就無法分解．
  第一，如分解因式：x²-2xy+y²-16，觀察這個式子發現，前三項符合完全平方公式，變形后與第四項結合再運用平方差公式進行分解，過程如下：
  x²-2xy+y²-16=（x-y）²-16=（x-y+4）（x-y-4），這種分解因式的方法叫“分組分解法”．
  第二，如分解因式：x⁴+4，可以構造完全平方公式，過程如下：
  x⁴+4=x⁴+4x²+4-4x²=（x²+2）²-（2x）²=（x²+2+2x）（x²+2-2x）．
  如分解因式：x³-x²-4，過程如下：
  x³-x²-4=x³-2x²+x²-4=x²（x-2）+（x+2）（x-2）=（x-2）（x²+x+2），這種分解因式的方法叫“添項拆項法”．
  （1）利用分組的思想方法分解因式：x²-4y²+x-2y；
  （2）利用添項拆項法分解因式：x⁴+x²+1；
  （3）求證：50²+50²×51²+51²是一個正整數的平方數．
  組卷：224引用：1難度：0.5

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