2022-2023學年河南省開封市高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知直線l的一個方向向量為（2，-1），且經過點A（1，0），則直線l的方程為（　　）

  A．x-y-1=0

  B．x+y-1=0

  C．x-2y-1=0

  D．x+2y-1=0
  組卷：638引用：6難度：0.7

  解析

• 2．設隨機變量X～N（2，σ²），P（0＜X＜4）=0.4，則P（X＜0）=（　　）

  A．0.25

  B．0.35

  C．0.3

  D．0.7
  組卷：343引用：6難度：0.7

  解析

• 3．直線mx+y=0（m∈R）與橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  25

  =

  1

  交于A，B兩點，則A，B與橢圓的兩個焦點構成的四邊形的周長為（　　）

  A．10

  B．16

  C．20

  D．不能確定
  組卷：175引用：1難度：0.9

  解析

• 4．若{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }構成空間的一個基底，則下列向量可以構成空間基底的是（　　）

  A． a + b ， a - b ， a	B． a + b ， a - b ， b
  C． a + b ， a - b ， b + c	D． a + b ， a + b + c ， c
  組卷：373引用：4難度：0.7

  解析

• 5．根據分類變量x與y的成對樣本數據，計算得到χ²=2.974．已知P（χ²≥3.841）=0.05，依據小概率值α=0.05的獨立性檢驗，以下結論正確的是（　　）

  A．變量x與y獨立

  B．變量x與y獨立，這個結論犯錯誤的概率不超過0.05

  C．變量x與y不獨立

  D．變量x與y不獨立，這個結論犯錯誤的概率不超過0.05
  組卷：64引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知圓C₁：x²+y²=4與圓C₂關于直線2x+y+5=0對稱，則圓C₂的標準方程為（　　）

  A．（x+4）2+（y+2）2=4	B．（x-4）2+（y-2）2=4
  C．（x+2）2+（y+4）2=4	D．（x-2）2+（y-4）2=4
  組卷：765引用：5難度：0.5

  解析

• 7．已知函數f（x）=ax³-3x+1的極小值為-1，則a=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  組卷：32引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知點P在圓O：x²+y²=4上運動，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足，M為線段PD的中點（當點P經過圓與x軸的交點時，規定點M與點P重合）．
  （1）求點M的軌跡方程；
  （2）經過點

  （

  3

  ，

  0

  ）

  作直線l,與圓O相交于A，B兩點，與點M的軌跡相交于C，D兩點，若|AB|?|CD|=

  8

  10

  5

  ，求直線l的方程．
  組卷：61引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x-ln（x+m）的圖象在點M（2-m,f（2-m））處的切線l與直線2x+y+1=0垂直．
  （1）求m的值及切線l的方程；
  （2）證明：f（x）＞0．
  組卷：48引用：3難度：0.5

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