2022-2023學年甘肅省蘭州一中高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|（2a-x）（x-a）＜0}，若2?A，則實數a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞，1）∪（2，+∞）	B．[1，2）
  C．（1，2）	D．[1，2]
  組卷：415引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點，PA⊥平面ABCD，點M，N滿足

  PM

  =

  1

  2

  PC

  ，

  PN

  =

  2

  3

  PD

  ．若

  MN

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  +

  z

  AP

  ，則x+y+z=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：295引用：6難度：0.7

  解析

• 3．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中依次不放回地取2個數，事件A為“第一次取到的是偶數”，事件B為“第二次取到的是3的整數倍”，則P（B|A）等于（　?。?/h2>

  A． 11 32

  B． 3 8

  C． 11 45

  D． 3 4
  組卷：98引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點M在棱DD₁上，直線AC₁⊥平面A₁BM，則點M的位置是（　　）

  A．點D

  B．點D1

  C．DD1的中點

  D．不存在
  組卷：82引用：3難度：0.7

  解析

• 5．給出定義：設f″（x）是函數y=f′（x）的導函數，若方程f″（x）=0有實數解，則稱點（x₀，f（x₀））為函數y=f（x）的“拐點”．已知函數f（x）=3x+4sinx-cosx的拐點為M（x₀，f（x₀）），則下列結論正確的為（　?。?/h2>

  A．tanx0=4	B．點M在直線y=3x上
  C．sin2x0= 4 17	D．點M在直線y=4x上
  組卷：59引用：2難度：0.6

  解析

• 6．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，則平面AB₁D₁與平面BDC₁的距離為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 2 3

  D． 3 3
  組卷：68引用：3難度：0.5

  解析

• 7．拋一枚硬幣，若拋到正面則停止，拋到反面則繼續(xù)拋，已知該硬幣拋到正反兩面是等可能的，則以上操作硬幣反面朝上的次數期望為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B．1

  C． 9 8

  D． 5 4
  組卷：97引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖1所示，在矩形ABCD中，AB=2

  2

  ，BC=2，M為CD中點，將△DAM沿AM折起，使點D到點P處，且平面PAM⊥平面ABCM，如圖2所示．
  （1）求證：PB⊥AM；
  （2）在棱PB上取點N，使平面AMN⊥平面PAB，求直線AB與平面AMN所成角的正弦值.
  組卷：420引用：2難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=x-alnx （a∈R）．
  （1）當a＜e時，討論函數f（x）零點的個數；
  （2）當x∈（1，+∞）時，f（x）≥ax^alnx-xe^x恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：565引用：12難度：0.3

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