2023-2024學年福建省福州市鼓樓區格致中學高三（上）期中數學試卷

一、單選題（每小題5分）

• 1．若復數z滿足2-z=z?i,則|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：32引用：2難度：0.7

  解析

• 2．滿足等式{0，1}∪X={x∈R|x³=x}的集合X共有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：491引用：8難度：0.7

  解析

• 3．已知m∈R，命題p：?x∈R，x²-4x+2m≥0，命題q：m≥3，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：38引用：3難度：0.7

  解析

• 4．函數y=（2^x-2^-x）sinx在區間[-π，π]的圖像大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：57引用：4難度：0.8

  解析

• 5．如圖甲是第七屆國際數學家大會（簡稱ICME-7）的會徽圖案，會徽的主題圖案是由圖乙的一連串直角三角形演化而成的．已知OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅=A₅A₆=A₆A₇=A₇A₈=?=2，A₁，A₂，A₃?為直角頂點，設這些直角三角形的周長從小到大組成的數列為{a_n}，令

  b

  n

  =

  2

  a

  n

  -

  2

  ，

  S

  n

  為數列{b_n}的前n項和，則S₁₂₀=（　　）
  

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：134引用：5難度：0.6

  解析

• 6．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D為BC的中點，點P在△ABC斜邊BC的中線AD上，則

  PB

  ?

  PC

  的取值范圍為（　　）

  A．[-5，0]

  B．[-3，0]

  C．[0，3]

  D．[0，5]
  組卷：179引用：7難度：0.5

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  3

  x

  2

  +

  8

  x

  -

  8

  3

  ，g（x）=x-lnx,若?x₁，x₂∈（0，3），g（x₁）+k≥f（x₂）恒成立，則實數k的取值范圍是（　　）

  A．[2+ln2，+∞）

  B．[3，+∞）

  C． [ 5 3 ， + ∞ ）

  D．[-3，+∞）
  組卷：85引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題（17題10分，18-22題每題12分）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），四點P₁（2，2），P₂（0，2），

  P

  3

  （

  -

  2

  ，

  2

  ）

  ，

  P

  4

  （

  2

  ，

  2

  ）

  中恰有三點在橢圓C上．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設直線l不經過P₂點且與橢圓C相交于A，B兩點，線段AB的中點為M，若∠AMP₂=2∠ABP₂，試問直線l是否經過定點？若經過定點，請求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．
  組卷：160引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  e

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  e

  x

  x

  在區間（1，+∞）上恰有一個零點，求a的取值范圍．
  組卷：112引用：2難度：0.5

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