2022-2023學(xué)年山東省聊城市高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  -

  （

  1

  -

  i

  ）

  2

  i

  2023

  ，則

  z

  等于（　　）

  A．1-2i

  B．-2+i

  C．1+2i

  D．-2-i
  組卷：59引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（2，3），

  b

  =（x,2），則“x＞-3”是“

  a

  與

  b

  的夾角為銳角”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：45引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  1

  2

  ，則sin2α=（　　）

  A． - 1 2

  B．0

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：81引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖所示，已知

  OB

  =

  a

  ，

  OC

  =

  b

  ，

  AB

  =

  3

  BC

  ，則

  OA

  =（　　）

  A． 1 4 a - 3 4 b

  B． 1 4 a + 3 4 b

  C． 4 a + 3 b

  D． 4 a - 3 b
  組卷：48引用：1難度：0.8

  解析

• 5．將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位得到函數(shù)g（x）=cos2x的圖象，則φ的最小值為（　　）

  A． π 4

  B． π 2

  C． 3 π 4

  D． 3 π 2
  組卷：141引用：3難度：0.8

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-

  π

  2

  ＜φ＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（　　）

  A． 2 ，- π 3

  B． 2 ，- π 6

  C． 4 ，- π 6

  D． 4 ， π 3
  組卷：4447引用：114難度：0.9

  解析

• 7．八卦是中國文化的基本哲學(xué)概念，圖1是八卦模型圖，其平面圖形為圖2所示的正八邊形ABCDEFGH，其中|

  OA

  |=1，給出下列結(jié)論：
  
  ①

  OA

  與

  OH

  的夾角為

  π

  3

  ；②

  OD

  +

  OF

  =

  OE

  ；③

  |

  OA

  -

  OC

  |

  =

  2

  2

  |

  DH

  |

  ；④

  OA

  在

  OD

  上的投影向量為

  2

  2

  e

  （其中

  e

  為與

  OD

  同向的單位向量）．其中正確結(jié)論為（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：66引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，必須把解答過程寫在答題卡相應(yīng)題號指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無效.

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinωxcosωx-cos²ωx（ω＞0），周期是

  π

  2

  ．
  （1）求f（x）的解析式，寫出函數(shù)f（x）的對稱軸；
  （2）若|f（x）-m|＜2成立的充分條件是

  π

  4

  ≤

  x

  ≤

  7

  π

  12

  ，求m的取值范圍．
  組卷：67引用：1難度：0.6

  解析

• 22．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.AD為BC邊上的中線，點E，F(xiàn)分別為邊AB，AC上動點，EF交AD于G．已知b=4，且2csinAcosB=asinA-bsinB+

  1

  4

  bsin

  C

  ．
  （1）求c邊的長度；
  （2）若

  cos

  ∠

  BAD

  =

  21

  7

  ，求∠BAC的余弦值；
  （3）在（2）的條件下，若S_△ABC=4S_△AEF，求

  AG

  ?

  EF

  的取值范圍．
  組卷：322引用：3難度：0.2

  解析