2023-2024學年福建師大二附中高三（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.

• 1．設復數z滿足z+i=4-i,則

  z

  4

  +

  2

  i

  =（　　）

  A．4-2i

  B．4+2i

  C． 3 + 4 i 5

  D． 3 - 4 i 5
  組卷：87引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知全集為U，集合M，N滿足M?N?U，則下列運算結果為U的是（　　）

  A．M∪N	B．（?UN）∪（?UM）
  C．M∪（?UN）	D．N∪（?UM）
  組卷：229引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  不共線，且

  c

  =

  x

  a

  +

  b

  ，

  d

  =

  2

  a

  +

  （

  2

  x

  -

  3

  ）

  b

  ，若

  c

  與

  d

  共線，則實數x的值為（　　）

  A．2

  B． - 1 2

  C．2或- 1 2

  D．-2或- 1 2
  組卷：361引用：2難度：0.7

  解析

• 4．沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術”．如圖，

  ?

  AB

  是以O為圓心，OA為半徑的圓弧，C是AB的中點，D在

  ?

  AB

  上，CD⊥AB．“會圓術”給出

  ?

  AB

  的弧長的近似值s的計算公式：s=AB+

  C

  D

  2

  OA

  ．當OA=2，∠AOB=60°時，s=（　　）

  A． 11 - 3 3 2

  B． 11 - 4 3 2

  C． 9 - 3 3 2

  D． 9 - 4 3 2
  組卷：2990引用：10難度：0.7

  解析

• 5．若（2-x）¹⁰展開式中二項式系數和為A，所有項系數和為B，一次項系數為C，則A+B+C=（　　）

  A．4095

  B．4097

  C．-4095

  D．-4097
  組卷：502引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知角θ的大小如圖所示，則

  1

  +

  sin

  2

  θ

  cos

  2

  θ

  =（　　）
  

  A．- 5 3

  B． 5 3

  C．-4

  D．4
  組卷：116引用：7難度：0.7

  解析

• 7．已知x＞0，y＞0，且x+2y+xy-7=0，則x+y的最小值為（　　）

  A．3

  B． 37 - 3

  C．4

  D．6
  組卷：252引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，焦距為2．
  （1）求橢圓的標準方程；
  （2）若直線l：y=kx+m（k,m∈R）與橢圓C相交于A，B兩點，且

  k

  OA

  ?

  k

  OB

  =

  -

  3

  4

  ．
  ①求證：△AOB的面積為定值；
  ②橢圓C上是否存在一點P，使得四邊形OAPB為平行四邊形？若存在，求出點P橫坐標的取值范圍；若不存在，說明理由．
  組卷：265引用：11難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=x+sinx.
  （1）設P，Q是函數f（x）的圖象上相異的兩點，證明：直線PQ的斜率大于0；
  （2）求實數a的取值范圍，使不等式f（x）≥axcosx在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上恒成立．
  組卷：766引用：8難度：0.3

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