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2022-2023學年浙江省杭州市八縣區高二（上）期末數學試卷

發布：2024/12/6 16:0:2

一、選擇題：本題8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x||x|＜2}，B={x|x²+2x-3＞0}，則A∩B=（　　）
A．{x|-2＜x＜1} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＜2} D．{x|x＞1}
組卷：55難度：0.8
解析
2．已知復數
z
=
2
i
1
-
i
，則以下判斷正確的是（　?。?/h2>
A．復數z的模為1 B．復數z的模為
2
C．復數z的虛部為i D．復數z的虛部為-1
組卷：134難度：0.8
解析
3．在正四面體ABCD中，點E，F，G分別為棱BC，CD，AC的中點，則異面直線AE，FG所成角的余弦值為（　　）
A．
1
2
B．
3
5
C．
3
3
D．
6
3
組卷：581引用：9難度：0.7
解析
4．將函數
f
（
x
）
=
sin
（
2
π
3
-
2
x
）
的圖象向右平移
π
6
個單位長度，所得圖象的一條對稱軸方程為（　?。?/h2>
A．
x
=
π
2
B．
x
=
π
4
C．
x
=
-
π
6
D．
x
=
π
3
組卷：151引用：1難度：0.7
解析
5．2020年1月30日世界衛生組織將新型冠狀病毒疫情列為國際關注的突發公共衛生事件，這是21世紀以來首次由一種冠狀病毒導致的大流行．基本再生數R₀與代間隔T是流行病學基本參數，其中基本再生數指一個感染者傳染的平均人數，代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間，在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數模型：I（t）=e^rt描述累計感染病例數I（t）隨時間t（單位：天）的變化規律，指數增長率r與R₀，T近似滿足R₀=1+rT．有學者基于已有數據估計出R₀=3.28，T=6．據此計算在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數翻兩番需要的時間約為（備注：ln2≈0.69）（　?。?/h2>
A．1.8天 B．2.9天 C．3.6天 D．4.5天
組卷：92引用：1難度：0.5
解析
6．圓O₁：x²+y²=4和圓O₂：x²+y²+2x-4y=0的交點為A，B，則有（　?。?/h2>
A．公共弦AB所在直線方程為x-2y+1=0
B．公共弦AB的長為
64
5
C．線段AB中垂線方程為2x-y=0
D．∠AO₂B＞90°
組卷：220難度：0.5
解析
7．已知拋物線C₁：y²=2px（p＞0）與橢圓C₂：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
共焦點，C₁與C₂在第一象限內交于P點，橢圓的左右焦點分別為F₁，F₂，且PF₂⊥F₁F₂，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>
A．
3
-
1
B．
2
-
1
C．
4
-
2
3
D．
3
-
2
2
組卷：236引用：6難度：0.6
解析

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四、解答題：本題包括6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．某學習小組在暑期社會實踐活動中，通過對某商店一種商品銷售情況的調查發現：
該商品在過去的一個月內（以30天計）的日銷售價P（x）（元）與時間x（元）的函數關系近似滿足
P
（
x
）
=
1
+
k
x
（k為正實數）．該商品的日銷售量Q（x）（個）與時間x（天）部分數據如下表所示：

第x（天） 10 20 25 30

Q（x）個 110 120 125 120

已知第10天該商品的日銷售收入為121元
（1）求k的值；
（2）給出以下兩種函數模型：①Q（x）=ax+b,②Q（x）=a|x-25|+b,請你根據上表中的數據，從中選擇你認為最合適的一種函數來描述該商品的日銷售量Q（x）與時間x的關系，并求出該函數的解析式；
（3）在（2）的情況下，求該商品的日銷售收入f（x）（0≤x≤30，x∈N₊）（元）的最小值．
組卷：81引用：5難度：0.6
解析
22．已知點A，F分別為雙曲線C：x²-y²=a²（a＞0）的左頂點和右焦點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線第一象限部分交于點B，△ABF的面積為
2
（
2
+
1
）
．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）若直線
y
=
kx
-
1
（
k
≠
-
1
2
）
與雙曲線的左、右兩支分別交于M，N兩點，與雙曲線的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，記△MON，△APQ的面積分別為S₁，S₂（O為坐標原點）．若S₁=λS₂，求實數λ的取值范圍．
組卷：146引用：4難度：0.3
解析

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A．復數z的模為1	B．復數z的模為 2
C．復數z的虛部為i	D．復數z的虛部為-1

第x（天）	10	20	25	30
Q（x）個	110	120	125	120

2022-2023學年浙江省杭州市八縣區高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x||x|＜2}，B={x|x2+2x-3＞0}，則A∩B=（ ）

2．已知復數z=2i1-i，則以下判斷正確的是（ ?。?/h2>

3．在正四面體ABCD中，點E，F，G分別為棱BC，CD，AC的中點，則異面直線AE，FG所成角的余弦值為（ ）

4．將函數f（x）=sin（2π3-2x）的圖象向右平移π6個單位長度，所得圖象的一條對稱軸方程為（ ?。?/h2>

6．圓O1：x2+y2=4和圓O2：x2+y2+2x-4y=0的交點為A，B，則有（ ?。?/h2>

7．已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）與橢圓C2：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）共焦點，C1與C2在第一象限內交于P點，橢圓的左右焦點分別為F1，F2，且PF2⊥F1F2，則橢圓的離心率為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題包括6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

一、選擇題：本題8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x||x|＜2}，B={x|x²+2x-3＞0}，則A∩B=（　　）

2．已知復數
z
=
2
i
1
-
i
，則以下判斷正確的是（　?。?/h2>

3．在正四面體ABCD中，點E，F，G分別為棱BC，CD，AC的中點，則異面直線AE，FG所成角的余弦值為（　　）

4．將函數
f
（
x
）
=
sin
（
2
π
3
-
2
x
）
的圖象向右平移
π
6
個單位長度，所得圖象的一條對稱軸方程為（　?。?/h2>

6．圓O₁：x²+y²=4和圓O₂：x²+y²+2x-4y=0的交點為A，B，則有（　?。?/h2>

7．已知拋物線C₁：y²=2px（p＞0）與橢圓C₂：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
共焦點，C₁與C₂在第一象限內交于P點，橢圓的左右焦點分別為F₁，F₂，且PF₂⊥F₁F₂，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>

四、解答題：本題包括6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．