2022-2023學年山西省大同市高一（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題關于

• 1．若z=i-2，則z²+2z=（　　）

  A．-1-2i

  B．-1+2i

  C．1-2i

  D．1+2i
  組卷：1引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知A（1，2），B（2，-8），點P在線段AB上，且|AB|=3|AP|，則點P的坐標為（　　）

  A．（1，-2）

  B．（2，-4）

  C． （ 4 3 ，- 4 3 ）

  D． （ 3 4 ，- 3 4 ）
  組卷：4引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，且a=1，c=

  3

  ，A=30°，則B=（　　）

  A．60°或120°

  B．30°或90°

  C．60°或90°

  D．30°或120°
  組卷：5引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  ，

  b

  ，

  c

  均為非零向量，λ，μ∈R，則下面說法正確的是（　　）

  A．若 a ? b = a ? c ，則一定有 b = c

  B．對任意 c ，一定存在λ，μ，使 c =λ a +μ b

  C．（ a ? b ） c =（ a ? c ） b

  D． a 在 b 上的投影向量和 b 在 a 上的投影向量可以是相等向量
  組卷：6引用：1難度：0.7

  解析

• 5．根據斜二測畫法，一個水平放置的三角形直觀圖是如圖所示等腰直角三角形且
  O'A'=

  2

  ，那么原△ABO的周長是（　　）

  A． 4 + 2 2

  B． 3 + 2 2

  C． 2 + 2

  D． 2
  組卷：11引用：1難度：0.9

  解析

• 6．△ABC是邊長為2的正三角形，點D是BC的中點，

  AE

  =2

  EC

  ，則

  AD

  ?

  BE

  =（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．-1

  D． - 1 2
  組卷：4引用：1難度：0.6

  解析

• 7．在復數范圍內，方程x²-x+1=0的兩根分別為z₁，z₂，則

  z

  3

  1

  +

  z

  3

  2

  =（　　）

  A．-2i

  B．2i

  C．2

  D．-2
  組卷：5引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知|

  m

  |=1，|

  n

  |=2，且

  m

  -

  n

  與

  m

  垂直．
  （1）求

  m

  在

  m

  +

  n

  上的投影向量的模；
  （2）設

  a

  =4

  m

  +

  n

  ，

  b

  =-3

  m

  +

  n

  ，求

  a

  ，

  b

  的夾角的大小．
  組卷：3引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且2sinA-sinB=tanCcosB．
  （1）求C；
  （2）若c=

  3

  ，求△ABC周長的取值范圍．
  組卷：6引用：1難度：0.5

  解析