2022-2023學年山東省菏澤市東明一中高一（下）月考數(shù)學試卷（5月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  c

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ．若

  （

  a

  +

  λ

  b

  ）

  ∥

  c

  （

  λ

  ∈

  R

  ）

  ，則實數(shù)λ=（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：613引用：12難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，若3b=2

  3

  asinB，cosA=cosC，則△ABC形狀為（　　）

  A．等邊三角形	B．等腰三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：357引用：12難度：0.7

  解析

• 3．已知復數(shù)z=a²+（a+1）i,若z是純虛數(shù)，則z的共軛復數(shù)

  z

  =（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  組卷：177引用：4難度：0.8

  解析

• 4．如圖，一個底面半徑為2a的圓錐，其內部有一個底面半徑為a的內接圓柱，且此內接圓柱的體積為

  3

  π

  a

  3

  ，則該圓錐的體積為（　　）

  A． 2 3 3 π a 3

  B． 8 3 3 π a 3

  C． 4 3 π a 3

  D． 8 3 π a 3
  組卷：288引用：5難度：0.7

  解析

• 5．“平面α內存在無數(shù)條直線與直線l平行”是“直線l∥平面α“的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：117引用：4難度：0.9

  解析

• 6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為B₁D₁的中點，則直線PB與AD₁所成的角為（　　）

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：821引用：17難度：0.8

  解析

• 7．已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，沿對角線AC折疊之后，使得平面BAC⊥平面DAC，則二面角B-CD-A的余弦值為（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 5 5
  組卷：419引用：8難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題；共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．設z+1為關于x的方程x²+mx+n=0，m,n∈R的虛根，i為虛數(shù)單位．
  （1）當z=-1+i時，求m、n的值；
  （2）若n=1，在復平面上，設復數(shù)z所對應的點為P，復數(shù)2+4i所對應的點為Q，試求|PQ|的取值范圍．
  組卷：520引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知

  bcos

  （

  A

  -

  π

  6

  ）

  -

  2

  asin

  B

  2

  cos

  B

  2

  =

  0

  ．
  （1）求角A的值；
  （2）已知a=4．
  （ⅰ）求△ABC面積的最大值；
  （ⅱ）求3b+4c的最大值．
  組卷：79引用：2難度：0.5

  解析