2022-2023學年重慶市萬州第二高級中學高二（下）期中數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知

  C

  m

  8

  =

  C

  2

  m

  -

  1

  8

  ，則m等于（　　）

  A．1

  B．3

  C．1或3

  D．1或4
  組卷：593引用：10難度：0.7

  解析

• 2．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  sinx

  x

  3

  在[-π，π]上的圖像大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：413引用：9難度：0.8

  解析

• 3．在中國地圖上，西部五?。ǜ拭C、四川、青海、新疆、西藏）如圖所示，有四種顏色供選擇，要求每省涂一色，相鄰省不同色，則不同的涂色方法有（　?。┓N．

  A．48

  B．72

  C．96

  D．120
  組卷：409引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  2

  alnx

  -

  2

  x

  在（0，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ，- 1 2 ）

  B． [ - 1 2 ， + ∞ ）

  C．[ 1 2 ，+∞）

  D． （ - ∞ ，- 1 2 ]
  組卷：192引用：1難度：0.7

  解析

• 5．3個0和2個1隨機排成一行，則2個1相鄰的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：38引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左右焦點分別為F₁、F₂，P為橢圓上一點，∠F₁PF₂=60°，若坐標原點O到PF₁的距離為

  3

  6

  a

  ，則橢圓離心率為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 6 3

  C． 7 3

  D． 3 3
  組卷：66引用：2難度：0.6

  解析

• 7．有2男2女共4名大學畢業生被分配到A，B，C三個工廠實習，每人必須去一個工廠且每個工廠至少去1人，且A工廠只接收女生，則不同的分配方法種數為（　?。?/h2>

  A．12

  B．14

  C．36

  D．72
  組卷：862引用：12難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知點A（-2，0），B（2，0），動點S（x,y）滿足直線AS與直線BS的斜率之積為

  -

  1

  4

  ．記動點S的軌跡為曲線C．
  （Ⅰ）求曲線C的方程；
  （Ⅱ）設經過點（-1，-1）且不經過點P（0，1）的直線l與曲線C相交于M，N兩點，求證：k_PM+k_PN為定值．
  組卷：60難度：0.4

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  ax

  ）

  -

  1

  +

  1

  x

  ．
  （1）若函數f（x）的最小值為0，求實數a的值；
  （2）證明：對任意的n∈N*，x∈（0，+∞），

  （

  x

  -

  1

  ）

  e

  x

  -

  1

  n

  ≥

  ln

  x

  n

  恒成立．
  組卷：65引用：3難度：0.3

  解析