2013-2014學年浙江省臺州市路橋中學高二（下）數學單元測試卷（1）

一、選擇題

• 1．集合M={y|y=lg（x²+1）}，N={x|4^x＜4}，則M∩N等于（　?。?/h2>

  A．[0，+∞）

  B．[0，1）

  C．（1，+∞）

  D．（0，1]
  組卷：18引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知直線l的方程為2x-2y+b=0（b∈R），則直線l的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．135°

  D．與b有關
  組卷：12引用：3難度：0.9

  解析

• 3．函數y=

  4

  -

  log

  2

  x

  的定義域是（　?。?/h2>

  A．（0，2]

  B．（0，16]

  C．（-∞，2]

  D．（-∞，16]
  組卷：16引用：4難度：0.9

  解析

• 4．“k=1”是“直線x-y+k=0與圓x²+y²=1相交”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：83引用：29難度：0.9

  解析

• 5．已知函數f（x）=-1+

  1

  x

  -

  1

  （x≠1），則f（x）（　?。?/h2>

  A．在（-1，+∞）上是增函數	B．在（1，+∞）上是增函數
  C．在（-1，+∞）上是減函數	D．在（1，+∞）上是減函數
  組卷：411難度：0.9

  解析

• 6．已知拋物線y²=4x的準線過橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點且與橢圓交于A、B兩點，O為坐標原點，△AOB的面積為

  3

  2

  ，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：150引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0），過其右焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線交于M，N兩點，O為坐標原點．若OM⊥ON，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． - 1 + 3 2

  B． 1 + 3 2

  C． - 1 + 5 2

  D． 1 + 5 2
  組卷：744引用：28難度：0.9

  解析

• 8．函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的最小正周期是π，若其圖象向右平移

  π

  6

  個單位后得到的函數為奇函數，則函數f（x）的圖象（　　）

  A．關于點（ π 6 ，0）對稱	B．關于x= π 6 對稱
  C．關于點（ π 12 ，0）對稱	D．關于x= π 12 對稱
  組卷：181引用：13難度：0.7

  解析

三、解答題

• 24．已知函數f（x）=

  2

  ?

  3

  x

  +

  a

  3

  x

  +

  1

  +

  b

  是定義在R上的奇函數．
  （1）求實數a,b的值；
  （2）若存在實數m,n,使n＜f（x）＜m對任意的實數x都成立，求m-n的最小值．
  組卷：70難度：0.3

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• 25．已知F是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交橢圓于點D，且

  BF

  =

  5

  3

  FD

  ．
  （Ⅰ）求橢圓的離心率；
  （Ⅱ）設動直線y=kx+m與橢圓有且只有一個公共點P，且與直線x=4相交于點Q，若x軸上存在一定點M（1，0），使得PM⊥QM，求橢圓的方程．
  組卷：83難度：0.3

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