2010年初二奧數培訓14：換元配方

一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）

• 1．如果16²+2¹¹+2ⁿ是完全平方數，則這樣的自然數n的值是（　　）

  A．不存在	B．只有一個
  C．不只一個，但有有限個	D．有無限多個
  組卷：205引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知：

  a

  1

  a

  2

  =

  a

  2

  a

  3

  =

  a

  3

  a

  4

  =

  …

  a

  9

  a

  10

  =

  a

  10

  a

  1

  ，那么

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  …

  +

  a

  10

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  …

  +

  a

  9

  的值等于（　　）

  A．0或 10 9	B． 10 9
  C．0	D．以上答案都不對
  組卷：286引用：1難度：0.9

  解析

• 3．

  1

  6

  -

  35

  +

  6

  +

  35

  的值是（　　）

  A． 1 7 + 5

  B． 1 14

  C． 1 7 - 5

  D．1
  組卷：109引用：1難度：0.9

  解析

• 4．下面分數：

  2

  +

  3

  2

  +

  3

  2

  +

  3

  2

  +

  …

  的值是（　　）

  A．大于3

  B．等于3

  C．小于3

  D．無法確定
  組卷：288引用：1難度：0.9

  解析

• 5．設a＞0，b＞0，c＞0，且

  b

  a

  +

  c

  b

  +

  a

  c

  =

  3

  ，則以下說法正確的是（　　）

  A．a,b,c可能相等，也可能不等

  B．a,b,c相等

  C．a,b,c不相等

  D．以上說法都不對
  組卷：394引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（共5小題，滿分55分）

• 14．已知：三角形的三邊長分別為a,b,c,且滿足

  2

  a

  2

  1

  +

  a

  2

  =

  b

  ，

  2

  b

  2

  1

  +

  b

  2

  =

  c

  ，

  2

  c

  2

  1

  +

  c

  2

  =

  a

  .

  
  求：三角形的面積．
  組卷：467引用：1難度：0.1

  解析

• 15．若a,b,c為兩兩不等的有理數．求證：

  1

  （

  a

  -

  b

  ）

  2

  +

  1

  （

  b

  -

  c

  ）

  2

  +

  1

  （

  c

  -

  a

  ）

  2

  為有理數．
  組卷：734引用：2難度：0.3

  解析