2021-2022學年河南省許平汝高二（下）開學數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．命題“?x＞0，x²-x＞0”的否定是（　　）

  A．?x＞0，x2-x≤0	B．?x0＜0， x 0 2 - x 0 ≤ 0
  C．?x＜0，x2-x≤0	D．?x0＞0， x 0 2 - x 0 ≤ 0
  組卷：100引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知空間三點A（0，1，2），B（2，3，1），C（1，2，m），若A，B，C三點共線，則m=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：349難度：0.8

  解析

• 3．若“3＜x＜8”是“x＞a²-2a”的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-1，3]

  B．（-1，3）

  C．（-2，4）

  D．[-2，4]
  組卷：353引用：3難度：0.8

  解析

• 4．曲率半徑可用來描述曲線在某點處的彎曲變化程度，曲率半徑越大則曲線在該點處的彎曲程度越?。阎獧E圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上點P（x₀，y₀）處的曲率半徑公式為

  R

  =

  a

  2

  b

  2

  （

  x

  0

  2

  a

  4

  +

  y

  0

  2

  b

  4

  ）

  3

  2

  ．若橢圓C上所有點相應的曲率半徑的最大值為8．最小值為1，則橢圓C的標準方程為（　　）

  A． x 2 2 + y 2 = 1

  B． x 2 4 + y 2 = 1

  C． x 2 4 + y 2 2 = 1

  D． x 2 16 + y 2 4 = 1
  組卷：135難度：0.5

  解析

• 5．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，準線為l,過拋物線上一點P作準線l的垂線，垂足為Q，若

  ∠

  PFQ

  =

  π

  6

  ，則|PF|=（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2

  C． 4 3

  D． 8 3
  組卷：60引用：3難度：0.6

  解析

• 6．在如圖所示的正四面體OABC中，E，F，G，H分別是OA，AB，BC，OC的中點．設

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A． EF = b 2

  B． FG = c - a 2

  C． EH = c - a 2

  D． FH = a + c - b 2
  組卷：57引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知x＞0，y＞0，若4x+y=1，則（4x+1）（y+1）的最大值為（　?。?/h2>

  A． 9 4

  B． 1 4

  C． 3 4

  D．1
  組卷：1432引用：5難度：0.8

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上頂點為B，左焦點為F，P為橢圓C上一點，A（2，0），且

  AB

  =

  3

  PA

  ，BF⊥BP．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相切，過A作l的垂線，垂足為Q，試問|OQ|是否為定值？若是定值，求|OQ|的值；若不是，請說明理由．
  組卷：47引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  與拋物線E：y²=2px（p＞0）有共同的焦點F，雙曲線C與拋物線E交于A，B兩點，且|AF|+|BF|=5|OF|（O為坐標原點）．
  （1）求雙曲線C的離心率；
  （2）過F的直線（斜率存在）與雙曲線的右支交于M，N兩點，MN的垂直平分線交x軸于P，證明：|PF|=|MN|．
  組卷：52引用：1難度：0.5

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