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2023年遼寧省鐵嶺市六校協作體高考數學質檢試卷

發布：2024/11/2 8:0:46

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1．設
M
=
{
x
|
1
2
＜
x
＜
5
，
x
∈
Z
}
，N={x|x＞a}，若M?N，則實數a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．a＜1 B．a≤1 C．
a
＜
1
2
D．
a
≤
1
2
組卷：120引用：1難度：0.7
解析
2．復數z滿足
z
（
1
+
i
）
=
2
+
5
i
i
，則復數z的共軛復數的虛部為（　　）
A．
7
2
B．
-
7
2
i
C．
-
7
2
D．
7
2
i
組卷：460引用：5難度：0.9
解析
3．“0＜k＜1”是“方程
x
2
k
-
1
+
y
2
k
+
2
=
1
表示雙曲線”的（　　）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：691引用：4難度：0.9
解析
4．唐朝著名的鳳鳥花卉紋浮雕銀杯如圖1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（如圖2）．當這種酒杯內壁表面積（假設內壁表面光滑，表面積為S平方厘米，半球的半徑為R厘米）固定時，若要使得酒杯的容積不大于半球體積的2倍，則R的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
0
，
35
10
π
]
B．
[
3
S
10
π
，
+
∞
）
C．
（
S
5
π
，
3
S
10
π
]
D．[
3
S
10
π
，
S
2
π
）
組卷：606難度：0.8
解析
5．已知點A，B，C在半徑為5的球面上，且AB=AC=2
14
，BC=2
7
，P為球面上的動點，則三棱錐P-ABC體積的最大值為（　?。?/h2>
A．
56
7
3
B．
52
7
3
C．
49
7
3
D．
14
7
3
組卷：238難度：0.5
解析
6．已知定義在R上的偶函數f（x）=
3
sin
（
ωx
+
φ
）
-
cos
（
ωx
+
φ
）
（
φ
∈
（
0
，
π
）
，
ω
＞
0
）
對任意x∈R都有f（x）+f（x+
π
2
）=0，當ω取最小值時，
f
（
π
6
）
的值為（　?。?/h2>
A．1 B．
3
C．
1
2
D．
3
2
組卷：199難度：0.6
解析
7．已知各項為正的數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足
S
n
=
1
4
（
a
n
+
1
）
2
，則
2
S
n
+
6
a
n
+
3
的最小值為（　?。?/h2>
A．
9
2
B．4 C．3 D．2
組卷：667難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．第22屆世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔爾舉辦．在決賽中，阿根廷隊通過點球戰勝法國隊獲得冠軍．
（1）撲點球的難度一般比較大．假設罰點球的球員會等可能地隨機選擇球門的左、中、右三個方向射門，門將也會等可能地隨機選擇球門的左、中、右三個方向來撲點球，而且門將即使方向判斷正確也有
2
3
的可能性撲不到球．不考慮其它因素，在一次點球大戰中，求門將在前三次撲到點球的個數X的分布列和期望；
（2）好成績的取得離不開平時的努力訓練，甲、乙、丙三名前鋒隊員在某次傳接球的訓練中，球從甲腳下開始，等可能地隨機傳向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機傳向另外2人中的1人，如此不停地傳下去，假設傳出的球都能接住，記第n次傳球之前球在甲腳下的概率為p_n，易知p₁=1，p₂=0．
①證明：
{
p
n
-
1
3
}
為等比數列；
②設第n次傳球之前球在乙腳下的概率為q_n，比較p₁₀與q₁₀的大?。?/h2>
組卷：544引用：8難度：0.6
解析
22．已知函數f（x）=a（x+1）lnx-（a+1）（x-1）．
（1）若a=1，討論f（x）的單調性；
（2）若x∈（0，1），f（x）＜0，求a的取值范圍．
組卷：65引用：4難度：0.5
解析

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A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2023年遼寧省鐵嶺市六校協作體高考數學質檢試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1．設M={x|12＜x＜5，x∈Z}，N={x|x＞a}，若M?N，則實數a的取值范圍為（ ?。?/h2>

2．復數z滿足z（1+i）=2+5ii，則復數z的共軛復數的虛部為（ ）

3．“0＜k＜1”是“方程x2k-1+y2k+2=1表示雙曲線”的（ ）

5．已知點A，B，C在半徑為5的球面上，且AB=AC=214，BC=27，P為球面上的動點，則三棱錐P-ABC體積的最大值為（ ?。?/h2>

6．已知定義在R上的偶函數f（x）=3sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（φ∈（0，π），ω＞0）對任意x∈R都有f（x）+f（x+π2）=0，當ω取最小值時，f（π6）的值為（ ?。?/h2>

7．已知各項為正的數列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=14（an+1）2，則2Sn+6an+3的最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22．已知函數f（x）=a（x+1）lnx-（a+1）（x-1）．（1）若a=1，討論f（x）的單調性；（2）若x∈（0，1），f（x）＜0，求a的取值范圍．

1．設
M
=
{
x
|
1
2
＜
x
＜
5
，
x
∈
Z
}
，N={x|x＞a}，若M?N，則實數a的取值范圍為（　?。?/h2>

2．復數z滿足
z
（
1
+
i
）
=
2
+
5
i
i
，則復數z的共軛復數的虛部為（　　）

3．“0＜k＜1”是“方程
x
2
k
-
1
+
y
2
k
+
2
=
1
表示雙曲線”的（　　）

5．已知點A，B，C在半徑為5的球面上，且AB=AC=2
14
，BC=2
7
，P為球面上的動點，則三棱錐P-ABC體積的最大值為（　?。?/h2>

6．已知定義在R上的偶函數f（x）=
3
sin
（
ωx
+
φ
）
-
cos
（
ωx
+
φ
）
（
φ
∈
（
0
，
π
）
，
ω
＞
0
）
對任意x∈R都有f（x）+f（x+
π
2
）=0，當ω取最小值時，
f
（
π
6
）
的值為（　?。?/h2>

7．已知各項為正的數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足
S
n
=
1
4
（
a
n
+
1
）
2
，則
2
S
n
+
6
a
n
+
3
的最小值為（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22．已知函數f（x）=a（x+1）lnx-（a+1）（x-1）．
（1）若a=1，討論f（x）的單調性；
（2）若x∈（0，1），f（x）＜0，求a的取值范圍．