2013-2014學年湖南省長沙市長郡中學高二（上）10月數學家庭作業（導數及其應用）（文科）

一.選擇題：（每小題3分，共45分）

• 1．f′（x₀）=0是可導函數y=f（x）在點x=x₀處有極值的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．非充分非必要條件
  組卷：99引用：12難度：0.9

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• 2．一質點做直線運動，由始點起經過ts后的距離為s=

  1

  4

  t⁴-4t³+16t²，則速度為零的時刻是（　　）

  A．4s末

  B．8s末

  C．0s與8s末

  D．0s,4s,8s末
  組卷：148引用：16難度：0.9

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• 3．若函數f（x）=xⁿ+3^x在點M（1，4）處切線的斜率為3+3ln3，則n的值是（　　）

  A．3

  B．2

  C．4

  D．1
  組卷：73引用：3難度：0.7

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• 4．已知函數f（x）=

  x

  +lnx,則有（　　）

  A．f（2）＜f（e）＜f（3）	B．f（e）＜f（2）＜f（3）
  C．f（3）＜f（e）＜f（2）	D．f（e）＜f（3）＜f（2）
  組卷：76引用：6難度：0.9

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• 5．設函數f（x）在定義域內可導，y=f（x）的圖象如圖所示，則導函數y=f′（x）可能（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：474引用：86難度：0.9

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• 6．設f（x），g（x）在[a,b]上可導，且f′（x）＞g′（x），則當a＜x＜b時有（　　）

  A．f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）	B．f（x）＜g（x）
  C．f（x）＞g（x）	D．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b）
  組卷：174引用：11難度：0.7

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• 7．函數f（x）=cos³x+sin²x-cosx上最大值等于（　　）

  A． 4 27

  B． 8 27

  C． 16 27

  D． 32 27
  組卷：97引用：6難度：0.7

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• 8．過曲線

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  2

  （x＞0）上橫坐標為1的點的切線方程為（　　）

  A．3x+y-1=0

  B．3x+y-5=0

  C．x-y+1=0

  D．x-y-1=0
  組卷：380引用：21難度：0.9

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三、解答題（本大題共5小題，共40分.）

• 24．已知函數f（x）=2x³+3（1-2a）x²+6a（a-1）x（a∈R）
  （1）求y=f（x）的單調區間；
  （2）若關于x的方程f（x）=0有且僅有一個實數根，求實數a的取值范圍；
  （3）是否存在這樣的常數

  a

  ∈

  （

  -

  ∞

  ，

  3

  2

  ]

  ，使得直線y=1與y=f（x）相切，如果存在，求出a,否則請說明理由．
  組卷：60引用：3難度：0.1

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• 25．已知函數f（x）=-e^x+kx+1，x∈R．
  （Ⅰ）若k=2e,試確定函數f（x）的單調區間；
  （Ⅱ）若k＞0，且對于任意x∈R，f（|x|）＜1恒成立，試確定實數k的取值范圍．
  組卷：63引用：5難度：0.5

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