2022年重慶一中高考數學適應性試卷

一、單項選擇題。本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={0，1}，B={0，1，2}，則滿足A∪C=B的集合C的個數為（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：249難度：0.8

  解析

• 2．已知i為虛數單位，復數z₁=（a-1）+i（a∈R）為純虛數，則z=

  a

  1

  +

  z

  1

  在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：117引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知隨機變量X-N（2，4）且P（X＜0）=0.1587，則P（0≤X≤4）=（　　）

  A．0.1586

  B．0.3413

  C．0.6826

  D．0.9544
  組卷：152引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知△ABC是面積為

  3

  的等邊三角形，且其頂點都在球O的表面上，若球心O到面ABC的距離為1，則球O的表面積為（　?。?/h2>

  A．20π

  B． 28 3 π

  C．16π

  D． 16 3 π
  組卷：280引用：1難度：0.8

  解析

• 5．我們經常聽到這樣一種說法：一張紙經過一定次數對折之后厚度能超過地月距離．由于紙張本身有厚度，我們并不能將紙張無限次對折，當我們的厚度超過紙張的長邊時，便不能繼續對折了，一張長邊為ω（單位mm），厚度為x（單位mm）的矩形紙張沿兩個方向不斷對折，則經過兩次對折，長邊變為

  1

  2

  ω，厚度變為4x.在理想情況下，對折次數n有下列關系：n≤

  2

  3

  log₂

  ω

  x

  （注：lg2≈0.3，log₂

  21

  20

  ≈0.07），根據以上信息，一張長邊為315mm,厚度為0.075mm的矩形紙張最多能對折（　?。┐?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：136引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知a=

  e

  （其中e為自然對數的底），b=

  3

  2

  ，c=log₃5，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．b＞a＞c
  組卷：164引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知平面向量

  m

  =（sinx,1），

  n

  =（1，cosx），f（x）=

  m

  ?

  n

  ，等差數列{a_n}中a₃=

  3

  π

  4

  ，b_n=f（a_n），則數列{b_n}的前5項和為（　　）

  A．-5

  B．0

  C．5

  D．18
  組卷：83引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題。（本題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，動直線l過F₂且與橢圓C相交于A，B兩點，且|AF₁|+|BF₁|的最大值為

  7

  a

  2

  ．
  （1）求橢圓C的離心率；
  （2）如圖，已知P（x₀，y₀）（y₀≠0）為拋物線E：x²=4by 上一點，l'為拋物線E在點P處的切線，I'與橢圓C有兩個不同的交點M，N，當以MN為直徑的圓過原點O時，求

  a

  y

  0

  ．
  組卷：321引用：3難度：0.3

  解析

• 22．已知函數f（x）=

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  x

  ．
  （1）證明：函數f（x）在（0，+∞）上單調遞減；
  （2）當x＞0時，求g（x）=f（x）+f（

  1

  x

  ）的最大值．
  組卷：148難度：0.3

  解析