2019-2020學年河南省信陽市商城縣九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：100引用：7難度：0.8

  解析

• 2．一元二次方程（x+1）（x+2）=2的解是（　　）

  A．x1=0，x2=-3	B．x1=-1，x2=-2
  C．x1=1，x2=2	D．x1=0，x2=3
  組卷：506引用：4難度：0.9

  解析

• 3．若關于x的一元二次方程x²-2x+kb+1=0有兩個不相等的實數根，則一次函數y=kx+b的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：457引用：16難度：0.6

  解析

• 4．如圖，AB是半圓的直徑，點D是

  ?

  AC

  的中點，∠ABC=50°，則∠DAB等于（　　）

  A．55°

  B．60°

  C．65°

  D．70°
  組卷：1781引用：97難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=k₁x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，與反比例函數y=

  k

  2

  x

  在第一象限內的圖象交于點B，連接BO．若S_△OBC=1，tan∠BOC=

  1

  3

  ，則k₂的值是（　　）

  A．-3

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：5989引用：83難度：0.9

  解析

• 6．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=22.5°，OC=4，CD的長為（　　）

  A．2 2

  B．4

  C．4 2

  D．8
  組卷：1427引用：20難度：0.6

  解析

• 7．如圖，已知頂點為（-3，-6）的拋物線y=ax²+bx+c經過點（-1，-4），下列結論：①b²＞4ac；②ax²+bx+c≥-6；③若點（-2，m），（-5，n）在拋物線上，則m＞n；④關于x的一元二次方程ax²+bx+c=-4的兩根為-5和-1，其中正確的有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：1337引用：15難度：0.7

  解析

三、解答題（共75分）

• 22．已知在△ABC中，AB=AC，點D為直線AC上一動點，∠BDE=∠A，且DB=DE，連接BE，EC，其中

  AD

  EC

  =k.
  問題發現：
  （1）如圖（1），若∠A=60°，點D在線段AC上，則∠BCE與∠A的數量關系是

  ，k的值為

  ．
  類比探究：
  （2）如圖（2），若

  AB

  BC

  =

  3

  2

  ，點D在AC的延長線上，∠BCE與∠A有怎樣的數量關系？k的值為多少？請說明理由．
  拓展應用：
  （3）如圖（3），在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，D為AC上一點，以BD為邊，在其左側作正方形BDEF，點O為正方形BDEF的對稱中心，且OA=2

  2

  ，請直接寫出DE的長．
  
  組卷：60引用：1難度：0.4

  解析

• 23．如圖，拋物線y=ax²+bx+6經過A（-2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線上一動點，設點D的橫坐標為m（1＜m＜4），連接AC、BC、DB、DC．
  （1）求拋物線的函數表達式．
  （2）當△BCD的面積等于△AOC的面積的

  3

  4

  時，求m的值．
  （3）在（2）的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：1233引用：24難度：0.4

  解析