2022-2023學(xué)年湖南省長沙市長沙縣高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

  z

  =

  -

  1

  +

  i

  i

  ，則z是（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：57引用：2難度：0.8

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• 2．已知一個圓錐的母線長為2，其側(cè)面積為2π，則該圓錐的體積為（　　）

  A． 3 π 3

  B． 3 π

  C． π 3

  D．π
  組卷：325引用：6難度：0.8

  解析

• 3．為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某市舉辦“紅歌大傳唱”主題活動，以傳承紅色革命精神，踐行社會主義路線，某高中有高一、高二、高三分別600人、500人、700人，欲采用分層抽樣法組建一個18人的高一、高二、高三的紅歌傳唱隊，則應(yīng)抽取高三（　　）

  A．5人

  B．6人

  C．7人

  D．8人
  組卷：294引用：6難度：0.7

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• 4．用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖所示，邊AB平行于y軸，BC，AD平行于x軸，已知四邊形的面積為6cm²，則原四邊形的面積為（　　）cm²．

  A．12

  B． 12 2

  C． 3 2 2

  D．3
  組卷：336引用：4難度：0.7

  解析

• 5．△ABC中，a=6，

  b

  =

  6

  3

  ，A=30°，則邊c等于（　　）

  A．6

  B．12

  C．6或12

  D． 6 3
  組卷：112引用：4難度：0.9

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• 6．要得到函數(shù)

  y

  =

  3

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  5

  ）

  的圖象，只需（　　）

  A．將函數(shù) y = 3 sin （ x + π 5 ） 圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）

  B．將函數(shù) y = 3 sin （ x + π 10 ） 圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?div id="eyisqgk" class="MathJye" mathtag="math"> 1 2 倍（縱坐標(biāo)不變）

  C．將函數(shù)y=3sin2x圖象上所有點向左平移 π 5 個單位

  D．將函數(shù)y=3sin2x圖象上所有點向左平移 π 10 個單位
  組卷：769引用：8難度：0.7

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• 7．如圖，△ABC中，

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，D為BC中點，E為AD中點，

  CE

  用

  a

  和

  b

  表示為

  CE

  =

  λ

  a

  +

  μ

  b

  ，則

  λ

  μ

  =（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  組卷：473引用：5難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且

  3

  c

  =

  3

  acos

  B

  -

  asin

  B

  ．
  （1）求A的大小；
  （2）若A的角平分線交BC于D，且AD=3，求△ABC面積的最小值．
  組卷：376引用：11難度：0.5

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• 22．如圖，三棱錐P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC．
  （Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBC；
  （Ⅱ）若AC=BC=PA，M是PB的中點，求AM與平面PBC所成角的正切值．
  組卷：962引用：17難度：0.3

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