2022-2023學年黑龍江省齊齊哈爾市普高聯誼高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．已知空間點P（-3，1，-4），則點P關于y軸對稱的點的坐標為（　　）

  A．（-3，-1，-4）

  B．（-3，-1，4）

  C．（-3，1，4）

  D．（3，1，4）
  組卷：79引用：7難度：0.7

  解析

• 2．直線l：3x-2y+1=0的一個方向向量的坐標為（　　）

  A．（-3，2）

  B．（3，2）

  C． （ 1 ，- 2 3 ）

  D．（2，3）
  組卷：64引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  1

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  x

  ,

  2

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則實數x等于（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． - 2 3

  D． - 1 4
  組卷：231引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知平面α內有一個點A（2，-1，2），α的一個法向量為

  n

  =

  （

  -

  3

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  ，則下列點在平面α內的是（　　）

  A．（1，-1，1）

  B． （ 1 ， 3 ， 3 2 ）

  C． （ - 1 ， 3 ，- 3 2 ）

  D． （ 1 ，- 3 ， 3 2 ）
  組卷：74引用：2難度：0.8

  解析

• 5．空間四邊形ABCD中，M，G分別為BC，CD的中點，則

  AB

  +

  AC

  +

  2

  MG

  等于（　　）

  A． MD

  B． 2 AG

  C． BG

  D． 3 MG
  組卷：40引用：1難度：0.8

  解析

• 6．若圓C：x²+y²+（m-2）x+（m-2）y+m²-3m+2=0過坐標原點，則實數m的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．2或1

  D．-2或-1
  組卷：162引用：4難度：0.8

  解析

• 7．《九章算術》是古代中國乃至東方的第一部自成體系的數學專著，書中記載了一種名為“芻甍”的五面體（如圖），其中四邊形ABCD為矩形，EF∥AB，若AB=3EF，△ADE和△BCF都是正三角形，且AD=2EF，則異面直線DE與BF所成角的大小為（　　）

  A． π 2

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：127引用：6難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知圓C的圓心在直線x+2y=0上，且與y軸相切于點（0，-1）．
  （1）求圓C的方程；
  （2）若圓C與直線l：x-y+m=0交于A，B兩點，_____，求m的值．
  從下列兩個條件中任選一個補充在上面問題中并作答：
  條件①：∠ACB=60°；條件②：|AB|=2．
  注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分．
  組卷：11引用：1難度：0.7

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• 22．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側面PAD為正三角形，M為PD的中點，N為線段BC上的點．
  （1）若N為線段BC的中點，求證：MN∥平面PAB；
  （2）當AM⊥PC時，求平面AMN與平面PBC夾角的余弦值的范圍．
  組卷：56引用：1難度：0.5

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