2023-2024學年福建省福州外國語學校高一（上）期中數學試卷

一、選擇題

• 1．已知集合A={x|x＜0，或x＞2}，B=N，則集合（?_RA）∩B中元素的個數為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：46引用：11難度：0.9

  解析

• 2．函數f（x）=

  lg

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  x

  -

  2

  的定義域為（　　）

  A．（ 1 2 ，+∞）	B．（2，+∞）
  C．[ 1 2 ，2）∪（2，+∞）	D．（ 1 2 ，2）∪（2，+∞）
  組卷：196引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知a=ln0.3，b=3^0.3，c=0.3^0.2，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．b＞c＞a

  B．a＞b＞c

  C．b＞a＞c

  D．c＞b＞a
  組卷：64引用：10難度：0.9

  解析

• 4．下列函數中與函數y=x²是同一函數的是（　　）

  A．u=v2

  B．y=x?|x|

  C．y= x 3 x

  D． y = （ x ） 4
  組卷：642引用：6難度：0.8

  解析

• 5．a≥5是命題“?x∈[1，2]，x²-a≤0”為真命題的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：248引用：12難度：0.8

  解析

• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  e

  |

  x

  |

  -

  4

  的圖像大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：176引用：8難度：0.8

  解析

• 7．函數

  y

  =

  lo

  g

  1

  2

  （

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  3

  ）

  的單調遞減區間為（　　）

  A．（-∞，1]

  B．（3，+∞）

  C．（-∞，-1）

  D．（1，+∞）
  組卷：64引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題

• 21．某學習小組在暑期社會實踐活動中，通過對某商店一種商品銷售情況的調查發現：該商品在過去的一個月內（以30天計）的日銷售價格P（x）（元）與時間x（天）的函數關系近似滿足

  P

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  k

  x

  （k為正常數）．該商品的日銷售量Q（x）（個）與時間x（天）部分數據如表所示：
  

  x（天）	10	20	25	30
  Q（x）（個）	110	120	125	120

  已知第10天該商品的日銷售收入為121元．
  （1）求k的值；
  （2）給出以下二種函數模型：
  ①Q（x）=ax+b,②Q（x）=a|x-25|+b,
  請你根據上表中的數據，從中選擇你認為最合適的一種函數來描述該商品的日銷售量Q（x）與時間x的關系，并求出該函數的解析式；
  （3）求該商品的日銷售收入f（x）（1≤x≤30，x∈N⁺）（元）的最小值．
  （函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ，

  k

  ＞

  0

  ）

  ，在區間

  （

  0

  ，

  k

  ）

  上單調遞減，在區間

  （

  k

  ，

  +

  ∞

  ）

  上單調遞增，性質直接應用．）
  組卷：135引用：10難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  4

  4

  x

  +

  m

  2

  x

  為偶函數．
  （1）求m的值；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  lo

  g

  4

  （

  a

  ?

  2

  x

  -

  a

  ）

  在區間（1，2]上恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：169引用：3難度：0.4

  解析