2022-2023學年河南省南陽市高三（上）期末數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|log₂x≤1}，則A∪B=（　　）

  A．[-1，3]

  B．（-∞，3]

  C．（0，2]

  D．（0，3]
  組卷：49引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z滿足（i-1）z=2i,則|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：224引用：3難度：0.8

  解析

• 3．從3，4，5，6四個數中任取三個數作為三角形的三邊長，則構成的三角形是銳角三角形的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：109引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  4

  ，-

  2

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  5

  ）

  ，則向量

  b

  在向量

  a

  方向上的投影是（　　）

  A． - 6

  B．-1

  C．1

  D． 6
  組卷：385引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知x∈R，y∈R，若p：|x+1|+|y-2|≥1，q：x²+y²+2x-4y+4≥0，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：35引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂點M在C的右支上，直線F₁M與C的左支交于點N，若|F₁N|=b,且|MF₂|=|MN|，則雙曲線C的漸近線方程為（　　）

  A． y =± 1 3 x

  B．y=±3x

  C． y =± 1 2 x

  D．y=±2x
  組卷：110引用：2難度：0.7

  解析

• 7．設f（x）是定義在R上且周期為4的奇函數，當0≤x≤2時，

  f

  （

  x

  ）

  =

  x , 0 ≤ x ≤ 1

  2 - x , 1 ＜ x ≤ 2

  ，令g（x）=f（x）+f（x+1），則函數y=g（x）的最大值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：174引用：1難度：0.5

  解析

選考題：共10分．請考生在第22、23兩題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第一個題目計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

  x = 2 cosφ

  y = sinφ

  （φ為參數）．
  （1）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，求曲線C的極坐標方程；
  （2）若點A，B為曲線C上的兩個點OA⊥OB，求證：

  1

  |

  OA

  |

  2

  +

  1

  |

  OB

  |

  2

  為定值．
  組卷：317引用：2難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知存在x₀∈R，使得|x₀+a|-|x₀-2b|≥4，a,b∈R^*．
  （1）求a+2b的取值范圍；
  （2）求a²+b²的最小值．
  組卷：25引用：2難度：0.4

  解析