2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市聯(lián)合體高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={x∈Z|-1≤x＜3}，則?_UA的真子集的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：66引用：1難度：0.8

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• 2．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  4

  ，若f（a）=2，則a的值為（　　）

  A． 9 2

  B． 7 2

  C． 5 2

  D． - 1 2
  組卷：36引用：1難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)函數(shù)f（x）=x²-1的值域?yàn)榧螦，則下列各數(shù)不是集合A中的元素的是（　　）

  A．4

  B．3

  C．-1

  D．-2
  組卷：36引用：1難度：0.7

  解析

• 4．下列函數(shù)與f（x）=x+1是同一個(gè)函數(shù)的是（　　）

  A． g （ x ） = x 2 - 1 x - 1	B． g （ x ） = 3 x 3 + 1
  C． g （ x ） = （ x ） 2 + 1	D． g （ x ） = x 2 + 1
  組卷：164引用：4難度：0.7

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• 5．已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x²-4x+1，則f（-3）的值為（　　）

  A．-7

  B．7

  C．-31

  D．31
  組卷：195引用：2難度：0.8

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• 6．“

  a

  ≤

  9

  4

  ”是“方程x²+3x+a=0（x∈R）有正實(shí)數(shù)根”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：358引用：7難度：0.8

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• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x 2 + ax + 5 ， x ＞ - 1 ， 2 ax , x ≤ - 1

  是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）

  A．[-4，-2]

  B．（-4，-2]

  C．（-∞，-2]

  D．（-∞，-4]
  組卷：75引用：1難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）的定義域是x≠0的一切實(shí)數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)的任意x₁，x₂都有f（x₁?x₂）=f（x₁）+f（x₂），且當(dāng)x＞1時(shí)f（x）＞0，f（2）=1．
  （1）求證：f（x）是偶函數(shù)；
  （2）f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
  （3）解不等式f（2x²-1）＜2．
  組卷：2381引用：30難度：0.1

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-2x+a,g（x）=ax+5-a.
  （1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-3，0]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）若對(duì)任意的x₁∈[-3，3]，總存在x₂∈[-3，3]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：335引用：4難度：0.5

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