2021年江西師大附中高考數學三模試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．定義：若復數z與z'滿足zz′=1，則稱這兩個復數互為倒數．已知復數z=-2i（4-i），則該復數的倒數為（　　）

  A． - 1 34 + 2 17 i

  B． - 1 34 - 2 17 i

  C． 1 34 + 2 17 i

  D． 1 34 - 2 17 i
  組卷：49引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|y=log₂（x+1）}，

  B

  =

  {

  x

  |

  2

  +

  x

  x

  -

  3

  ≤

  0

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．（-1，3）

  C．（2，3）

  D．{0，2，3}
  組卷：114引用：3難度：0.7

  解析

• 3．在區間

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  上隨機取一個實數x,使

  cosx

  ≥

  1

  2

  的概率為（　　）

  A． 3 4

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：182引用：6難度：0.8

  解析

• 4．設

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + 1 ， x ≥ 0

  - x 2 - 1 ， x ＜ 0

  ，a=0.7^-0.5，b=log_0.50.7，c=log_0.75，則（　　）

  A．f（a）＞f（b）＞f（c）	B．f（b）＞f（a）＞f（c）
  C．f（c）＞f（a）＞f（b）	D．f（c）＞f（b）＞f（a）
  組卷：69引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知等比數列{a_n}，滿足log₂a₃+log₂a₁₀=1，且a₃a₆a₈a₁₁=16，則數列{a_n}的公比為（　　）

  A．4

  B．2

  C．±2

  D．±4
  組卷：1034引用：7難度：0.5

  解析

• 6．設α，β為兩個不重合的平面，能使α∥β成立的是（　　）

  A．α內有無數條直線與β平行

  B．α內有兩條相交直線與β平行

  C．α內有無數個點到β的距離相等

  D．α，β垂直于同一平面
  組卷：1542引用：7難度：0.8

  解析

• 7．雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線方程為y=2x,過右焦點F作x軸的垂線，與雙曲線在第一象限的交點為A，若△OAF的面積是

  2

  5

  （O為原點），則雙曲線E的實軸長是（　　）

  A．4

  B． 2 2

  C．1

  D．2
  組卷：61引用：5難度：0.7

  解析

[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．已知橢圓C：

  x = 2 cosφ

  y = sinφ

  （φ為參數），A，B是C上的動點，且滿足OA⊥OB（O為坐標原點），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點D的極坐標為（-4，

  π

  3

  ）．
  （1）求線段AD的中點M的軌跡E的普通方程；
  （2）利用橢圓C的極坐標方程證明

  1

  |

  OA

  |

  2

  +

  1

  |

  OB

  |

  2

  為定值，并求△AOB面積的最大值．
  組卷：162引用：5難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．設函數f（x）=|2x+1|-|x-4|．
  （1）解不等式f（x）＞0；
  （2）若f（x）+3|x-4|＞|m-2|對一切實數x均成立，求m的取值范圍．
  組卷：259引用：12難度：0.5

  解析