2022-2023學年廣東省梅州市豐順縣龍崗中學九年級（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．用一個放大10倍的放大鏡看一個30°的角，看到的角的度數是（　?。?/h2>

  A．300°

  B．30°

  C．3°

  D．無法確定
  組卷：554難度：0.5

  解析

• 2．如圖是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：614引用：4難度：0.8

  解析

• 3．能判定△ABC和△A′B′C′相似的條件是（　?。?/h2>

  A． AB A ′ B ′ = AC A ′ C ′

  B． AB AC = A ′ B ′ A ′ C ′ 且∠A=∠C′

  C． AB A ′ B ′ = BC A ′ C ′ 且∠B=∠A′

  D． AB A ′ B ′ = AC A ′ C ′ 且∠B=∠B′
  組卷：697引用：10難度：0.7

  解析

• 4．如圖，點A（a,1）、B（-1，b）都在雙曲線y=-

  3

  x

  （

  x

  ＜

  0

  ）

  上，點P、Q分別是x軸、y軸上的動點，當四邊形PABQ的周長取最小值時，PQ所在直線的解析式是（　　）

  A．y=x

  B．y=x+1

  C．y=x+2

  D．y=x+3
  組卷：2898引用：63難度：0.9

  解析

• 5．“利用描點法畫函數圖象，進而探究函數的一些簡單性質”是初中階段研究函數的主要方式，請試著研究函數y=

  1

  x

  2

  ，其圖象位于（　?。?/h2>

  A．第一、二象限	B．第三、四象限
  C．第一、三象限	D．第二、四象限
  組卷：379引用：5難度：0.8

  解析

• 6．如圖，CB=CA，∠ACB=90°，點D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形過點F作FG⊥CA，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，對于下列結論：①AC=FG；②四邊形CBFG是矩形；③△ACD∽△FEQ．其中正確的是（　?。?/h2>

  A．①②③

  B．①②

  C．①③

  D．②③
  組卷：694引用：3難度：0.4

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• 7．從前有一個醉漢拿著竹竿進城，橫拿豎拿都進不去，橫著比城門寬

  4

  3

  米，豎著比城門高

  2

  3

  米，一個聰明人告訴他沿著城門的兩對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了，求竹竿的長度．若設竹竿長x米，則根據題意，可列方程（　?。?/h2>

  A． （ x + 4 3 ） 2 + （ x + 2 3 ） 2 = x 2	B． （ x - 4 3 ） 2 + （ x - 2 3 ） 2 = x 2
  C． （ x - 4 3 ） 2 + （ x + 2 3 ） 2 = x 2	D． （ x + 4 3 ） 2 + （ x - 2 3 ） 2 = x 2
  組卷：1633引用：8難度：0.7

  解析

• 8．已知反比例函數y=-

  2

  x

  ，下列結論不正確的是（　?。?/h2>

  A．圖象必經過點（-1，2）	B．y隨x的增大而增大
  C．圖象在第二、四象限內	D．若x＞1，則-2＜y＜0
  組卷：336難度：0.9

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三、解答題：本大題共8小題，第18、19小題6分，第20、21小題7分，第22、23小題8分，第24、25小題10分。

• 24．如圖，在△ABC中，∠C=90°，D為AC上的一點，過D作DE⊥AC，過B作BE⊥AB，DE，BE交于點 E．已知BC=3，AB=5．
  （1）證明：△EFB∽△ABC．
  （2）若CD=1，請求出ED的長．
  （3）連接AE，記CD=a,△AFE與△EBF面積的差為b.若存在實數t₁，t₂，m（其中t₁≠t₂），當a=t₁或a=t₂時，b的值都為m.求實數m的取值范圍．
  組卷：882引用：2難度：0.3

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• 25．幾何模型：
  條件：如圖1，A、B是直線l同旁的兩個頂點．
  問題：在直線l上確定一點P，使PA+PB的值最小．
  方法：作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B交l于點P，則PA+PB=A′B的值最?。ú槐刈C明）
  模型應用：
  （1）如圖2，已知平面直角坐標系中兩定點A（0，-1）和B（2，-1），P為x軸上一動點，則當PA+PB的值最小時，點P的橫坐標是

  ，此時PA+PB=

  ．
  （2）如圖3，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，P是AC上一動點，連接BD，由正方形對稱性可知，B與D關于直線AC對稱，則PB+PE的最小值是

  ．
  （3）如圖4，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一動點P，則PD+PE的最小值為

  ．
  （4）如圖5，在菱形ABCD中，AB=8，∠B=60°，點G是邊CD邊的中點，點E、F分別是AG、AD上的兩個動點，則EF+ED的最小值是

  ．
  
  組卷：1466引用：7難度：0.2

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