2022-2023學年上海市建平世紀中學高一（上）期中數學試卷

一、填空題（本大題共12小題，每題3分，滿分36分）

• 1．用描述法表示除以3余1的所有整數組成的集合

  ．
  組卷：122引用：1難度：0.8

  解析

• 2．設集合A={x|-4≤x＜1}，B={x|-1＜x≤3}，則A∩B=

  ．
  組卷：27引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若3x²+x+c=ax²+bx-2對任意實數x恒成立，則a+b+c=

  ．
  組卷：18引用：1難度：0.6

  解析

• 4．集合P={（x,y）|x+y=-1}，Q={（x,y）|x-y=3}，則P∩Q=

  ．
  組卷：31引用：2難度：0.9

  解析

• 5．已知集合A={a²-a,0}，若a∈A，則實數a的值為

  ．
  組卷：40引用：1難度：0.8

  解析

• 6．滿足{a,b}?A?{a,b,c,d,e}的集合A的個數為

  ．
  組卷：49引用：1難度：0.8

  解析

• 7．用反證法證明命題“若x+y≤6，則x≠3或y≤4”時，先假設命題結論不成立，即假設

  ．
  組卷：24引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共5小題，滿分48分）

• 20．第三屆進口博覽會將于11月5日至10日在上海青浦國家會展中心舉行，某參展企業為了制作一份精美的宣傳畫冊，要求紙張的形狀為矩形，面積為625cm²，如圖所示：其中上邊，下邊和左邊各留寬為2cm的空白，右邊留寬為7cm的空白，中間陰影部分為文字宣傳區域；設矩形畫冊的長為acm,寬為bcm,文字宣傳區域面積為Scm²．
  （1）用a,b表示S；
  （2）當a,b各為多少時，文字宣傳區域面積最大？最大面積是多少？
  組卷：60引用：2難度：0.7

  解析

• 21．已知集合A={x|x²+x-2＜0，x∈R}，集合B={x|x²+2mx-1+m²＜0，m∈R}．
  （1）當m=2時，求集合

  B

  ∩A；
  （2）若集合（A∩B）∩Z為單元素集合，求A∪B．
  組卷：21引用：1難度：0.6

  解析