2022-2023學年山東省臨沂一中高二（上）期末數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．

• 1．已知空間向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  ，

  m

  ,

  n

  ）

  ，m,n∈R，若

  a

  ∥

  b

  ，則m-n=（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．14

  D．-14
  組卷：295引用：8難度：0.7

  解析

• 2．設直線l的斜率為k,且-1≤k＜

  3

  ，求直線l的傾斜角α的取值范圍（　?。?/h2>

  A． [ 0 ， π 3 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）	B． [ 0 ， π 6 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）
  C． （ π 6 ， 3 π 4 ）	D． [ 0 ， π 3 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  組卷：483引用：21難度：0.8

  解析

• 3．拋物線y=ax²的準線方程為y=1，則a的值為（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B．-2

  C． - 1 4

  D．-4
  組卷：296難度：0.7

  解析

• 4．已知等比數列{a_n}的前n項積T_n滿足

  T

  7

  T

  2

  =

  32

  ，則T₉=（　　）

  A．128

  B．256

  C．512

  D．1024
  組卷：258引用：3難度：0.8

  解析

• 5．由倫敦著名建筑事務所SteynStudio設計的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數學與建筑完美結合造就的藝術品．若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  ?（a＞0，b＞0）?下支的一部分，且此雙曲線的下焦點到漸近線的距離為2，離心率為2，則該雙曲線的方程為（　?。?br />

  A． y 2 12 - x 2 4 = 1 ?	B． 3 y 2 4 - x 2 4 = 1 ?
  C． x 2 4 - y 2 4 = 1 ?	D． y 2 16 - x 2 4 = 1 ?
  組卷：109引用：5難度：0.7

  解析

• 6．若等差數列{a_n}的前n項和為S_n，則“S₂₀₂₄＜0，S₂₀₂₅＞0”是“a₁₀₁₂?a₁₀₁₃＜0”的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：55引用：4難度：0.6

  解析

• 7．設P是拋物線C₁：x²=4y上的動點，M是圓C₂：（x-5）²+（y+4）²=4上的動點，d是點P到直線y=-2的距離，那么d+|PM|的最小值是（　?。?/h2>

  A． 5 2 -2

  B． 5 2 -1

  C． 5 2

  D． 5 2 +1
  組卷：234難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．

• 21．已知數列{a_n}滿足a₁+a₂+?+a_n-1-a_n=-2（n≥2且n∈N*），且a₂=4．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）設數列

  {

  2

  n

  （

  a

  n

  -

  1

  ）

  （

  a

  n

  +

  1

  -

  1

  ）

  }

  的前n項和為T_n，求證：

  2

  3

  ≤

  T

  n

  ＜

  1

  ．
  組卷：233引用：4難度：0.6

  解析

• 22．如圖，橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經過點P（1，

  3

  2

  ），離心率e=

  1

  2

  ，直線l的方程為x=4．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）AB是經過右焦點F的任一弦（不經過點P），設直線AB與直線l相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為k₁，k₂，k₃．問：是否存在常數λ，使得k₁+k₂=λk₃？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由．
  組卷：4958引用：77難度：0.1

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