2014年六年級數學思維訓練：構造論證二

一、興趣篇

• 1．如圖所示，在6×6的警戒方格內，每個哨所可以監視橫、豎、斜方向的全部單位方格．現在已經建了兩個哨所．請你挑選一個方格，再建立一個哨所，使得所有的方格都被監視到．
  組卷：43引用：2難度：0.7

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• 2．（1）把1，2，3，…，8，9按合適的順序填在下表第二行的空格中，使得每一列上、下兩數之和都是平方數．
  

  1	2	3	4	5	6	7	8	9

  （2）能否將1，2，3，…，10，11按合適的順序填在下表第二行的空格中，使得每一列上、下兩數之和都是平方數？
  

  1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
  組卷：39引用：3難度：0.7

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• 3．今有長度為1，2，3，…，198，199的金屬桿各一根．請問：能否用上全部的金屬桿，不彎曲其中的任何一根，把它們焊接成：（1）一個正方體框架；（2）一個長方體框架？
  組卷：44引用：3難度：0.9

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• 4．老師對六位同學的三門功課語文、數學、體育進行了一次測驗，六位同學的體育得分是1分或者2分，數學得分是1分、2分或者3分，語文得分是1分、2分、3分或者4分．如果一位同學的三門功課成績都不低于另一個同學的三門功課成績，就說這個同學比另一個同學優秀．測驗完成后老師發現這六位同學誰也不比別人優秀，請問：這六位同學三科得分分別為多少？
  組卷：27引用：3難度：0.7

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• 5．把如圖中的圓圈任意涂上紅色或藍色．問：能否使得每一條直線上的紅圈個數都是奇數？
  
  組卷：59引用：2難度：0.7

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• 6．（1）能否在4×4的方格表的各個小方格內分別填入數1，2，…，15，16，使得從每行中都可以選擇若干個數，這些數的和等于該行中其余各數之和？
  （2）能否在5×5方格表的各個小方格內分別填入數1，2，…，24，25，使得從每行中都可以選擇若干個數，這些數的和等于該行中其余各數之和？
  組卷：27引用：2難度：0.5

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• 7．如圖是把一張6×6的方格紙去掉兩個角所得的圖形．
  （1）請把所有的格子涂上紅、藍兩色之一，使得每個1×2小長方形（不論橫豎）的2個方格中都恰有1個紅格和1個藍格；
  （2）能否用1×2的小長方形恰好拼滿這張表格？
  組卷：37引用：2難度：0.5

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• 8．全班25名同學分五排，每排五人坐在教室里，每個座位的前、后、左、右位子稱為它的鄰座．在兒童節每一位同學都買了一份禮物送給他的一個鄰座，能否可以讓大家適當地送出禮物，使得每一位同學都剛好收到一份禮物呢？
  組卷：39難度：0.5

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• 9．將一個4×4的方格表分為如圖的5塊區域，在其中填入16個互不相同的正整數，使得每一塊區域中所填數的和都相等．這16個數的總和最小是多少？
  組卷：31難度：0.9

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三、超越篇

• 27．六位音樂家在一個音樂節上相聚，在安排的每場音樂會上，有某些音樂家演奏，而另外幾位音樂家就作為觀眾欣賞演出．要使每位音樂家都能夠作為觀眾觀看其他任何一位音樂家的表演，這樣的音樂會至少要安排幾場？為什么？
  組卷：23引用：2難度：0.5

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• 28．把11×11的方格紙分成若干張3×3、2×2或1×1的小紙片，最少能分成多少張？
  組卷：25引用：2難度：0.1

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