2023年湖南省長沙市開福區青竹湖湘一外國語學校中考數學一模試卷

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下面四個數中，比1小的數是（　　）

  A．1

  B． 3

  C．-2

  D． 2
  組卷：63引用：5難度：0.9

  解析

• 2．長沙市2023年有初中畢業生89973人，將89973用科學記數法表示為（　　）

  A．8.9973×10-4	B．8.9973×104
  C．8.9973×105	D．89.973×104
  組卷：39引用：1難度：0.9

  解析

• 3．自新冠肺炎疫情發生以來，全國人民共同抗疫，全面普及科學防控知識，下面是科學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：85引用：9難度：0.9

  解析

• 4．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．（a2）5=a7	B．a2?a4=a6
  C．3a2b-3ab2=0	D． （ a 2 ） 2 = a 2 2
  組卷：240引用：5難度：0.8

  解析

• 5．將含45°角的直角三角板和直尺如圖放置．已知∠EMD=20°，則∠FNB的度數為（　　）

  A．30°

  B．27°

  C．40°

  D．25°
  組卷：141引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在⊙O中，直徑CD垂直于弦AB，若∠C=24°，則∠BOD的度數是（　　）

  A．48°

  B．30°

  C．60°

  D．24°
  組卷：428引用：5難度：0.7

  解析

• 7．一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，則以k、b為坐標的點（k,b）在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：1244引用：8難度：0.6

  解析

• 8．某校進行垃圾分類的環保知識競賽，進入決賽的共有15名學生，他們的決賽成績如表所示：
  

  決賽成績/分	100	95	90	85
  人數/名	2	8	2	3

  則這15名學生決賽成績的中位數和平均數分別是（　　）

  A．95，97

  B．95，93

  C．95，86

  D．90，95
  組卷：756引用：5難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共有9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．對某一個函數給出如下定義，當自變量x滿足m?x?n（m,n為實數，m＜n）時，函數y有最大值，且最大值為2n-2m,則稱該函數為理想函數．
  （1）當m=-1，n=2時，在①

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  3

  ；②y=-2x+4中，

  是理想函數；
  （2）當n=3m+2時，反比例函數

  y

  =

  6

  m

  x

  是理想函數，求實數m的值；
  （3）已知二次函數y=x²-nx+m²+2m-3是理想函數，且最大值為2m+4．將該函數圖象向左平移

  7

  個單位長度所得圖象記為C，若圖象C的頂點為D，與x軸交于A，B（A在B的左側），與y軸交于點E，點M，G分別為△EBD的外心和內心，求以MG為邊長的正方形面積．
  組卷：728難度：0.1

  解析

• 25．如圖1，已知AB為⊙O的直徑，點C為

  ?

  AB

  的中點，點D在

  ?

  BC

  上，連接BD、CD、BC、AD、BC與AD相交于點E．
  （1）求證：∠C+∠CBD=∠CBA；
  （2）如圖2，過點C作CD的垂線，分別與AD，AB，⊙O相交于點F、G、H，求證：AF=BD；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，連接BF，若BF=BC，△CEF的面積等于3，求FG的長．
  
  組卷：1349引用：6難度：0.1

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