2022-2023學年山東省日照市東港區新營中學九年級（上）期中數學試卷
發布：2024/9/1 3:0:8
一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）
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1．如圖是“光盤行動”的宣傳海報（部分），圖中餐盤與筷子可看成直線和圓的位置關系是（ ）組卷：448引用：12難度：0.7 -
2．下列有關圓的一些結論：①平分弦的直徑垂直于弦；②三點確定一個圓；③平分弧的直徑垂直于弧所對的弦；④同弧或等弧所對的弦相等，其中正確的有（ ）
組卷：302引用：5難度：0.6 -
3．如圖所示，一副普通撲克牌中的13張屬黑桃牌，將它們洗勻后正面向下放在桌子上，從中任意抽取一張，則抽出的牌點數是3的數的概率為（ ）組卷：76引用：3難度：0.7 -
4．將圓心角為90°，面積為4πcm2的扇形圍成一個圓錐的側面，則所圍成的圓錐的底面半徑為（ ）
組卷：1853引用：50難度：0.9 -
5．點P到⊙O的最近點的距離為2cm,最遠點的距離為7cm,則⊙O的半徑是（ ）
組卷：667引用：3難度：0.6 -
6．如圖，已知⊙O的內接正六邊形ABCDEF的邊心距OM=1，則該圓的內接正三角形ACE的面積為（ ）組卷：728引用：6難度：0.5 -
7．如圖，AB，CD是⊙O的弦，延長AB，CD相交于點P．已知∠P=30°，∠AOC=80°，則BD所對的圓心角的度數是（ ）組卷：2503引用：10難度：0.7
三、解答題（共68分）
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21．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，CB=CD，連接BD，以點B為圓心，BA長為半徑作⊙B，交BD于點E．
（1）試判斷CD與⊙B的位置關系，并說明理由．
（2）若AB=6，∠BDC=60°，求圖中陰影部分的面積．組卷：103引用：2難度：0.5 -
22．【問題呈現】阿基米德折弦定理：
如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，點M是的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD=DB+BA．下面是運用“截長法”證明CD=DB+BA的部分證明過程．?ABC
證明：如圖2，在CD上截取CG=AB，連接MA、MB、MC和MG．
∵M是的中點，?ABC
∴MA=MC①
又∵∠A=∠C②
∴△MAB≌△MCG③
∴MB=MG
又∵MD⊥BC
∴BD=DG
∴AB+BD=CG+DG
即CD=DB+BA
根據證明過程，分別寫出下列步驟的理由：
①，
②，
③；
【理解運用】如圖1，AB、BC是⊙O的兩條弦，AB=4，BC=6，點M是的中點，MD⊥BC于點D，則BD=；?ABC
【變式探究】如圖3，若點M是的中點，【問題呈現】中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數量關系？并加以證明．?AC
【實踐應用】根據你對阿基米德折弦定理的理解完成下列問題：
如圖4，BC是⊙O的直徑，點A圓上一定點，點D圓上一動點，且滿足∠DAC=45°，若AB=6，⊙O的半徑為5，求AD長．組卷：972引用：3難度：0.3